MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op
Engineering Mathematics X 1

Vastuuhenkilö

Merja Laaksonen, Jani Hirvonen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-01100 2016-01 3 Jani Hirvonen
Hyväksytysti suoritettu perustaitojen testi tai jumppa, hyväksytty harjoitussuoritus sekä hyväksytysti suoritettu tentti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja käyttäen yhdistettä, leikkausta, erotusta ja komplementtia. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden ja niistä koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, laskea derivaattoja ja tehdä derivaatan avulla johtopäätöksiä funktion kulusta ja ääriarvoista ja tutkia funktion käyttäytymistä raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja napakoordinaattimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksiä käyttäen ja siirtyä näiden esitysten välillä, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin tekijöihinsä.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. JOUKKO-OPIN, LOGIIKAN JA TODISTAMISEN PERUSTEITA: Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus ja vastaesimerkki.  Lauselogiikan lause ja totuustaulukko.  Boolen algebra 
2. YLEISTÄ FUNKTIO-OPPIA JA ALKEISFUNKTIOT: Monotonisuus ja käänteisfunktio sekä yhdistetty funktio. Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia.  Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.   
3. KOMPLEKSILUVUT: Peruslaskutoimitukset, liittoluku ja itseisarvo, napakoordinaattimuoto, eksponenttifunktio ja Eulerin kaava, kompleksiluvun juuri, reaalikertoimisen polynomin tekijöihinjako ja nollakohdat.  Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako.   
4. FUNKTION RAJA-ARVO: Raja-arvo ja jatkuvuus, peruslaskusäännöt, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot.  Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus.    
5. DERIVAATTA: Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, perussäännöt, ketjusääntö, alkeisfunktioiden derivaatat. l'Hospitalin sääntö.  Käänteisfunktion derivaatta, lineaarinen approksimaatio,Matemaattisten ohjelmistojen käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.  differentiaalilaskennan väliarvolause  
6. INTEGRAALILASKENTA. Perusasiaa     

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version   Edwards & Penney         Ei   
Kirja   Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.)   Poole, David         Ei   



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op  
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op  
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op MAT-01130 Insinöörimatematiikka C 1, 5 op  
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op MAT-10413 Insinöörimatematiikka C 1u, 5 op  
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op MAT-10410 Insinöörimatematiikka X 1u, 5 op  
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op MAT-10411 Insinöörimatematiikka A 1u, 5 op  
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op MAT-10412 Insinöörimatematiikka B 1u, 5 op  
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op MAT-01120 Insinöörimatematiikka B 1, 5 op  
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op MAT-10414 Insinöörimatematiikka D 1u, 5 op  

Päivittäjä: Ikonen Suvi-Päivikki, 15.04.2016