MAT-61006 Introduction to Functional Analysis, 7 cr

Lisätiedot

Kurssin kotisivu on Moodlessa:

https://moodle2.tut.fi
Suitable for postgraduate studies.

Vastuuhenkilö

Lassi Paunonen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-61006 2016-01 1 - 2 Lassi Paunonen
Seppo Pohjolainen
Twomidterml exams during the course or final exam. Kaksi välikoetta tai tentti.

Osaamistavoitteet

After passing the course the student - understands how mathematical analysis has developed recently. - knows the basic concepts of modern analysis and is able to operate with them. - is able to prove the most important theorems. - can apply the knowledge e.g. in solving integral equations.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Metric spaces and its properties. Continuous functions. Cauchy- sequences and completion of spaces. Fixed point theorem.     
2. General vector spaces and normed spaces. Basics of Banach spaces and operator theory in Banach spaces.      
3. Basics of Hilbert spaces. Operator theory in Hilbert spaces. Minimum norm theorem and Riesz reperesentation theorem.     
4. Spectral theory, especially for compact self-adjoint operators.     
5. Applications to integral equations.     

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Two midterm during the course or final exam. Kaksi välikoetta tai tentti.

Arvosteluasteikko:

Numerical evaluation scale (0-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Book   Fuctional Analysis in Applied Mathematics and Engineering   Pedersen Michael       Chapman& Hall 2000   No   
Summary of lectures   Introduction to Functional Analysis   Seppo Pohjolainen         Yes   
Summary of lectures   Johdatus funktionaalianalyysiin   Seppo Pohjolainen         No   

Tietoa esitietovaatimuksista
Recommended prerequisite is BSc level mathematics major (or minor). Esitietoina suositellaan matematiikan pää tai sivuainetta kanditutkinnossa. Esitietoina suositellaan tekniikan kandidaatin matematiikan aineopintoja.



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-61006 Introduction to Functional Analysis, 7 cr MAT-41146 Introduction to Functional Analysis, 7 cr  
MAT-61006 Introduction to Functional Analysis, 7 cr MAT-41140 Introduction to Functional Analysis, 7 cr  

Päivittäjä: Suomela Kari, 27.05.2016