MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op
Engineering Mathematics A 2
Vastuuhenkilö
Terhi Kaarakka
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-01210 2016-01 | 2 |
Terhi Kaarakka Kimmo Vattulainen |
Hyväksytty harjoitussuoritus sekä hyväksytysti suoritettu tentti. |
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea R^n:n vektoreiden peruslaskutoimituksia ja tulkita laskuja geometrisesti R^3:ssa, tutkia pistetulon avulla vektoreiden kohtisuoruutta, laskea vektorin projektion toiselle vektorille sekä esittää R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot yleisessä muodossa, normaalimuodossa ja parametrimuodossa. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin menetelmällä ja kirjoittaa äärettömän monen ratkaisun tapauksessa ratkaisun vapaiden parametrien avulla. Opiskelija osaa laskea matriisien peruslaskutoimitukset, matriisitulon ja käänteismatriisin. Opiskelija osaa selvittää, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton, antaa vektoreiden virittämälle joukolle jonkin kannan ja tutkia, onko annettu kanta ortogonaalinen. Opiskelija osaa laskea neliömatriisin determinantin, ominaisarvot ja ominaisavaruuksien kannat sekä R^3:n vektoreiden ristitulon ja skalaarikolmitulon.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | VEKTORIT: R^n:n vektorit, pistetulo, pituus, vektoreiden kohtisuoruus ja projektio. R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot. | Vektoreiden välinen kulma. | |
| 2. | LINEAARISET YHTÄLÖRYHMÄT: Ratkaiseminen Gaussin (Gaussin ja Jordanin) eliminointimenetelmällä. | Sovelluksia: suorien ja tasojen leikkaukset. | |
| 3. | LINEAARIALGEBRAA: Vektoreiden virittämä joukko R^n:ssä ja lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta ja dimensio. | ||
| 4. | MATRIISIT: Matriisien peruslaskutoimitukset ja käänteismatriisi. | ||
| 5. | OMINAISARVOT JA -VEKTORIT: Determinantti, ristitulo ja skalaarikolmitulo, ominaisarvot ja -vektorit. | Similaarisuus ja diagonalisointi. | |
| 6. | ORTOGONAALISUUS: Vektorijoukon ortogonaalisuus R^n:ssä. | Ortogonaalinen komplementti, ortogonaaliprojektio ja symmetrisen matriisin diagonalisointi. | |
| 7. | Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista ja tentistä. Ahkerasta laskuharjoitustehtävien ratkomisesta saa bonuspisteitä tenttiin. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseen opiskelijan on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaan 5 on mahdollisuus, jos täydentävän tietämyksen asiat osataan hyvin.
Arvosteluasteikko:
Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version | Edwards & Penney | Ei | |||
| Kirja | Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.) | Poole, David | Ei | |||
| Opintomoniste | Matriisilaskentaa insinöörien tarpeisiin | Kaarakka & Orelma | Kyllä |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1 | Pakollinen |
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op | MAT-01230 Insinöörimatematiikka C 2, 5 op | |
| MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op | MAT-10421 Insinöörimatematiikka A 2u, 5 op | |
| MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op | MAT-10420 Insinöörimatematiikka X 2u, 5 op | |
| MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op | MAT-10423 Insinöörimatematiikka C 2u, 5 op | |
| MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op | MAT-01220 Insinöörimatematiikka B 2, 5 op | |
| MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op | MAT-10424 Insinöörimatematiikka D 2u, 5 op | |
| MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op | MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op | |
| MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op | MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op | |
| MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op | MAT-10422 Insinöörimatematiikka B 2u, 5 op |