MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op
Mathematics 2

Vastuuhenkilö

Simo Ali-Löytty

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-01260 2016-01 2 Simo Ali-Löytty
Hyväksytysti suoritettu Matlabin alkeet, pakolliset tietokone- ja laskuharjoitukset sekä hyväksytysti suoritettu tentti. Tarkemmin: ks. https://math.tut.fi/courses/ima/.

Osaamistavoitteet

Kurssin suoritettuaan opiskelija tuntee insinööritieteissä tarvittavan matriisilaskennan perusmenetelmät ja niiden teoreettisen taustan. Opiskelija hallitsee vektorilaskennan perusteet, lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisen ja ratkaisujen laadullisen teorian, osaa suorittaa matriisilaskennan peruslaskentaa, ymmärtää aliavaruuden käsitteen, osaa määrittää ominaisarvot ja -vektorit, sekä pienimmän neliösumman ratkaisun lineaariselle yhtälöryhmälle. Lisäksi opiskelija osaa hyödyntää matemaattisia ohjelmistoja näiden laskujen suorittamisessa ja raportoinnissa (Matlab, octave, WolframAlpha, LaTeX)

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. R^n:n vektorit, pistetulo, pituus, vektoreiden kohtisuoruus ja projektio. R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot.  Vektoreiden välinen kulma.   
2. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen Gaussin (Gaussin ja Jordanin) eliminointimenetelmällä.  Suorien ja tasojen leikkaukset.   
3. Vektoreiden virittämä joukko R^n:ssä ja lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta ja dimensio.     
4. Matriisien peruslaskutoimitukset ja käänteismatriisi.     
5. Determinantti, ristitulo ja skalaarikolmitulo, ominaisarvot ja -vektorit.  Similaarisuus ja diagonalisointi.   
6. Vektorijoukon ortogonaalisuus R^n:ssä.  Ortogonaalinen komplementti, ortogonaaliprojektio ja symmetrisen matriisin diagonalisointi.    
7.   Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.    

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista, Matlabin Alkeet- osiosta ja tentistä. Ahkerasta laskuharjoitustehtävien ratkomisesta saa bonuspisteitä tenttiin. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseen opiskelijan on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaan 5 on mahdollisuus, jos täydentävän tietämyksen asiat osataan hyvin.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.)   D. Poole         Kyllä   
Opintomoniste   Matriisilaskentaa insinöörien tarpeisiin   Terhi Kaarakka ja Heikki Orelma         Kyllä   
Verkkokirja   Applied Linear Algebra and Matrix Analysis   Thomas S. Shores   978-0-387-48947-6       Kyllä   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01160 Matematiikka 1 Pakollinen    



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-10423 Insinöörimatematiikka C 2u, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-01220 Insinöörimatematiikka B 2, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-10420 Insinöörimatematiikka X 2u, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-13520 Laaja matematiikka 2u, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-10421 Insinöörimatematiikka A 2u, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-01230 Insinöörimatematiikka C 2, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op  
MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op MAT-10422 Insinöörimatematiikka B 2u, 5 op  

Päivittäjä: Ikonen Suvi-Päivikki, 13.04.2016