MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op
Engineering Mathematics C 4
Vastuuhenkilö
Kimmo Vattulainen
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-01430 2016-01 | 4 |
Kimmo Vattulainen |
Hyväksytysti suoritettu tentti sekä hyväksytty harjoituspaketti. |
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tutkia ja havannollistaa kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion käyttäytymistä kuvaajan ja tasa-arvokäyrien avulla, laskea usean muuttujan funktion raja-arvoja, ensimmäisen ja korkeamman kertaluvun osittaisderivaattoja, gradientin ja suunnatun derivaatan sekä hakea lokaaleja ja globaaleja ääriarvoja. Opiskelija osaa muodostaa vektoriarvoisen funktion derivaattamatriisin ja käyttää ketjusääntöä. Opiskelija osaa laskea taso- ja avaruusintegraaleja projisoituvissa joukoissa ja käyttää napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja. Opiskelija osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | USEAN MUUTTUJAN REAALIARVOISET FUNKTIOT: Kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion kuvaaja ja tasa-arvokäyrät. Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot: raja-arvo ja jatkuvuus, osittaisderivaatat, korkeammat osittaisderivaatat, suunnattu derivaatta ja gradientti. | Pallo, avoimet ja suljetut joukot. Lineaarinen approksimointi ja differentioituvuus. Taylorin kaava. | |
| 2. | USEAN MUUTTUJAN VEKTORIARVOISET FUNKTIOT: Derivaattamatriisi ja ketjusääntö. | Hessen matriisi ja Taylorin kaava. | |
| 3. | ÄÄRIARVOTARKASTELUJA: Lokaalit ja globaalit ääriarvot. | Sidotut ääriarvot ja Lagrangen menetelmä. | |
| 4. | TASO- JA AVARUUSINTEGRAALI: Laskeminen projisoituvissa joukoissa, laskeminen napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja käyttäen. | Väliarvolause, funktion keskiarvo ja massakeskipiste. Epäoleelliset integraalit. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Opintojakson suorittamiseen kuuluvat pakolliset harjoitukset ja tentin suorittaminen. Ahkeralla harjoitusten tekemisellä opiskelija voi korottaa saman toteutuskerran hyväksyttyä arvosanaa bonuspisteillä. Jos opiskelija suoriutuu ydinainekseen kuuluvien lasku- ja todistustehtävien tekemisesti hyvin, niin se riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Taitava suoriutuminen ja täydentävän tietämyksen hallinta oikeuttaa arvosanoihin 4 tai 5.
Arvosteluasteikko:
Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version | Edwards & Penney | Ei | |||
| Opintomoniste | Usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskentaa. | Kauhanen, Janne | Kyllä |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01330 Insinöörimatematiikka C 3 | Pakollinen |
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op | MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op | |
| MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op | MAT-10441 Insinöörimatematiikka A 4u, 4 op | |
| MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op | MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op | |
| MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op | MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op | |
| MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op | MAT-10444 Insinöörimatematiikka D 4u, 4 op | |
| MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op | MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u, 4 op | |
| MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op | MAT-01420 Insinöörimatematiikka B 4, 4 op | |
| MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op | MAT-10440 Insinöörimatematiikka X 4u, 4 op | |
| MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op | MAT-10443 Insinöörimatematiikka C 4u, 4 op |