MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op
Mathematics 4

Vastuuhenkilö

Mika Mattila, Petteri Laakkonen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-01460 2016-01 4 Mika Mattila

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tutkia ja havannollistaa kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion käyttäytymistä kuvaajan ja tasa-arvokäyrien avulla, laskea usean muuttujan funktion raja-arvoja, ensimmäisen ja korkeamman kertaluvun osittaisderivaatat, gradientin ja suunnatun derivaatan sekä hakea lokaaleja ja globaaleja ääriarvoja. Opiskelija osaa muodostaa vektoriarvoisen funktion derivaattamatriisin ja käyttää ketjusääntöä. Opiskelija osaa laskea taso- ja avaruusintegraaleja projisoituvissa joukoissa ja käyttää integroinnissa napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja. Opiskelija osaa myös lukea ja kirjoittaa yksinkertaisia todistuksia. Opiskelija osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. 1 USEAN MUUTTUJAN REAALIARVOISET FUNKTIOT: Kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion kuvaaja ja tasa-arvokäyrät. Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot: raja-arvo ja jatkuvuus, osittaisderivaatat, korkeammat osittaisderivaatat, suunnattu derivaatta ja gradientti.   Lineaarinen approksimointi ja differentioituvuus.   Pallo, avoimet ja suljetut joukot. 
2. 2 USEAN MUUTTUJAN VEKTORIARVOISET FUNKTIOT: Derivaattamatriisi ja ketjusääntö.   Hessen matriisi ja Taylorin kaava.   
3. 3 ÄÄRIARVOTARKASTELUJA: Lokaalit ja globaalit ääriarvot.   Sidotut ääriarvot ja Lagrangen menetelmä.   
4. 4 TASO- JA AVARUUSINTEGRAALI: Laskeminen projisoituvissa joukoissa, laskeminen napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja käyttäen.  Massakeskipiste, epäoleelliset integraalit.   Yleinen muuttujanvaihto, väliarvolause ja funktion keskiarvo. 
5.   Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.   

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Opintomoniste   Usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskentaa   Janne Kauhanen         Kyllä   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01360 Matematiikka 3 Pakollinen    



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op MAT-10442 Insinöörimatematiikka B 4u, 4 op  
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op MAT-10440 Insinöörimatematiikka X 4u, 4 op  
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4, 4 op  
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op MAT-01420 Insinöörimatematiikka B 4, 4 op  
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op MAT-10441 Insinöörimatematiikka A 4u, 4 op  
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op MAT-01410 Insinöörimatematiikka A 4, 4 op  
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op MAT-01430 Insinöörimatematiikka C 4, 4 op  
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op MAT-10443 Insinöörimatematiikka C 4u, 4 op  
MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op MAT-13540 Laaja matematiikka 4u, 4 op  

Päivittäjä: Suomela Kari, 27.05.2016