MAT-60100 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op
Complex Analysis

Lisätiedot

Kurssin kotisivu on Moodlessa:

https://moodle2.tut.fi

Vastuuhenkilö

Petteri Laakkonen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-60100 2016-01 1 Petteri Laakkonen
Tentti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija - tunnistaa alkeisfunktiot ja niiden ominaisuudet ja osaa ratkaista alkeisfunktioita sisältäviä yhtälöitä. - osaa päätellä milloin funktio on analyyttinen ja tuntee sen ominaisuudet - osaa laskea kompleksisia integraaleja integraalilauseiden, Cayhyn integraalikaavan avulla. - osaa muodostaa funktion Laurentin sarjan ja tietää milloin sarja esittää funktiota. - osaa päätellä Laurentin sarjasta funktion nollat ja navat. - osaa laskea kompleksisia integraaleja residylaskennan avulla - osaa muodostaa Laplace muunnoksen ajasta riippuville funktioille ja soveltaa kompleksimuuttujan funktioiden teoriaa saatujen funktioiden käsittelyssä. - osaa tehdä loogisia johtopäätöksiä, ts. osaa todistaa.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Kompleksiluvut ja alkeisfunktiot. Kompleksitaso ja sen topologiaa. Kompleksimuuttujan funktio ja sen ominaisuudet.      
2. Funktion jatkuvuus ja derivoituvuus. Analyyttinen funktio. Cauchy-Riemannin ja Laplacen yhtälöt.     Sovellukset: - elliptiset osittaisdifferentiaaliyhtälöt -  
3. Kompleksinen integraali. Analyysin peruslause, Cauchyn integraalilause ja Cauchyn integraalikaava.      
4. Taylorin ja Laurentin sarjat. Residylaskentaa.  Riemannin funktion nollakohdat   

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Complex Analysis for Mathematics and Engineering   Mathews&Howell         Ei   
Kirja   Complex Variables and Applications   Brown&Churchill   0-07-114065-4       Ei   
Kirja   Funktioteoria 1   Olli Lehto         Ei   

Tietoa esitietovaatimuksista
Esitietoina suositellaan Matematiikan (1-4) tai Insinöörimatematiikan (1-4) opintokokonaisuuksia.



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-60100 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op MAT-60106 Complex Analysis, 5 op  
MAT-60100 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op MAT-31080 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op  

Päivittäjä: Laakkonen Petteri, 21.02.2017