MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op
Engineering Mathematics X 3
Vastuuhenkilö
Merja Laaksonen, Jani Hirvonen
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-01300 2017-01 | 5 |
Jani Hirvonen Jani Jokela |
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa integroinnissa yksinkertaisissa tapauksissa käyttää osittaisintegrointia, sijoituksia ja laskea rationaalifunktioiden integraalifunktioita sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Opiskelija osaa ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle. Opiskelija osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella, osamäärätestillä ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | INTEGRAALI: Integraalifunktio ja integroimistekniikkaa: osittaisintegrointi, integrointi sijoituksen avulla, rationaalifunktion integrointi. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali. | Pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus. | Numeerinen integrointi: puolisuunnikassääntö ja Simpsonin kaava. |
| 2. | DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT: 1. kertaluvun separoituva yhtälö ja 1. kertaluvun lineaarinen yhtälö. 2. kertaluvun lineaarinen yhtälö, homogeeninen yhtälö ja lineaarisesti riippumattomat ratkaisut, vakiokertoiminen yhtälö, määräämättömien kertoimien menetelmä. | Olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause, korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö, vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä ja sen ratkaiseminen eliminointimenetelmä ja matriisimenetelmällä. | |
| 3. | LUKUJONOT: Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot. | ||
| 4. | SARJATEORIAA: Sarja ja sen suppeneminen, geometrinen sarja, potenssisarjat, Taylorin sarja ja Taylorin polynomi. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.
Arvosteluasteikko:
Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1 | Suositeltava | |
| MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2 | Suositeltava |
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op | MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op | |
| MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op | MAT-10432 Insinöörimatematiikka B 3u, 5 op | |
| MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op | MAT-10430 Insinöörimatematiikka X 3u, 5 op | |
| MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op | MAT-10431 Insinöörimatematiikka A 3u, 5 op | |
| MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op | MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | |
| MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op | MAT-01330 Insinöörimatematiikka C 3, 5 op | |
| MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op | MAT-10433 Insinöörimatematiikka C 3u, 5 op | |
| MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op | MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op | |
| MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op | MAT-10434 Insinöörimatematiikka D 3u, 5 op |