MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op
Mathematics 3
Vastuuhenkilö
Mika Mattila
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-01360 2017-01 | 3 |
Timo Hämäläinen |
Opintojakson suorittaminen vaatii sekä harjoitusten että tentin suorittamista hyväksytysti. Opintojaksolla käytetään Insinöörimatematiikan suoritusvaatimuksia: https://math.tut.fi/courses/ima |
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa integroinnissa yksinkertaisissa tapauksissa käyttää osittaisintegrointia, sijoituksia ja laskea rationaalifunktioiden integraalifunktioita sekä tutkia epäoleellisen integraalin suppenemista. Opiskelija osaa ratkaista 1. kertaluvun separoituvia ja lineaarisia differentiaaliyhtälöitä, muodostaa 2. kertaluvun homogeenisen lineaarisen yhtälön lineaarisesti riippumattomista ratkaisuista yleisen ratkaisun, ratkaista vakiokertoimisen 2. kertaluvun homogeenisen yhtälön ja hakea määräämättömien kertoimien menetelmällä yksittäisratkaisun epähomogeeniselle yhtälölle. Opiskelija osaa tutkia lukujonon raja-arvon olemassaoloa, laskea geometrisen suppenevan sarjan summan, tutkia positiivitermisen sarjan suppenemista integraalitestillä, vertailuperiaatteella ja suhdetestillä, selvittää potenssisarjan suppenemisvälin, muodostaa funktion Taylorin polynomeja ja yksinkertaisissa tapauksissa Taylorin sarjan. Opiskelija osaa myös lukea ja kirjoittaa yksinkertaisia todistuksia. Opiskelija osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Integraalifunktio ja perusintegroimistekniikat. Määrätty integraali ja epäoleellinen integraali. | Sovelluksia, mm. pyörähdyskappaleen vaipan ala ja tilavuus sekä käyrän pituus. | Numeerinen integrointi: puolisuunnikassääntö ja Simpsonin kaava. Riemannin summien laskeminen. |
| 2. | 1. kertaluvun ja 2. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt. 1. kertaluvun separoituva differentiaaliyhtälö. | Korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö. Käytännön ongelmien mallintaminen differentiaaliyhtälöiksi (esim. populaation eksponentiaalinen kasvu). | Olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslause. Normaaliryhmä. |
| 3. | Lukujonon raja-arvo, kasvavat ja vähenevät lukujonot. | ||
| 4. | Sarjat (geometrinen, positiiviterminen, vuorotteleva ja Taylorin sarja) ja niiden suppenemisen tutkiminen integraalitestillä, vertailuperiaatteella ja suhdetestillä. | Funktion polynomiapproksimaatio. | Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjoja käyttäen. Funktion polynomiapproksimaation virheen arviointi. |
| 5. | Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Arvosteluasteikko:
Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Calculus. Early transcendentals, matrix version (6th ed.) | C. Edwards ja D. Penney | Hyvä oheislukemisto aukilaskettuine esimerkkeineen. Lainattavissa yliopiston kirjastosta. | Ei | ||
| Kirja | Introduction to Real Analysis | William Trench | Käytetään tarvittaessa lähteenä asioiden tarkempaan käsittelyyn. Kirjan käsittelytapa on teoreettisempi kuin mihin tällä opintojaksolla on mahdollista päästä. | Ei | ||
| Opintomoniste | Insinöörimatematiikka 1 & 3, Periodi 3/2017-2018 | Janne Kauhanen | Saatavilla Moodlesta. | Kyllä |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01260 Matematiikka 2 | Pakollinen |
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-13530 Laaja matematiikka 3u, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-10432 Insinöörimatematiikka B 3u, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-01330 Insinöörimatematiikka C 3, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-10430 Insinöörimatematiikka X 3u, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-01320 Insinöörimatematiikka B 3, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-10433 Insinöörimatematiikka C 3u, 5 op | |
| MAT-01360 Matematiikka 3, 5 op | MAT-10431 Insinöörimatematiikka A 3u, 5 op |