MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op
Engineering Mathematics A 1
Vastuuhenkilö
Merja Laaksonen
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-01110 2019-01 | 1 |
Merja Laaksonen |
Hyväksytysti suoritetut harjoitukset ja tentti. |
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja käyttäen yhdistettä, leikkausta, erotusta ja komplementtia. Opiskelija hallitsee logiikan alkeet. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden ja niistä koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, laskea derivaattoja ja tehdä derivaatan avulla johtopäätöksiä funktion kulusta ja ääriarvoista ja tutkia funktion käyttäytymistä raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa integraalilaskennan perusasiat. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja napakoordinaattimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksiä käyttäen ja siirtyä näiden esitysten välillä, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin tekijöihinsä. Opiskelija osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Looginen seuraus ja looginen ekvivalenssi. Joukot ja joukko-operaatiot. Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus. | Lauselogiikan lause ja totuustaulukko. | |
| 2. | Funktion määrittely. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio. Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia. | Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot. | |
| 3. | Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hospitalin sääntö. | Kuristusperiaate. Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus. | |
| 4. | Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointikaavat. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla. | Käänteisfunktion derivaatta, lineaarinen approksimaatio. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla. | Differentiaalilaskennan väliarvolause, korkeammat derivaatat. |
| 5. | Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku. | Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako. | Polynomin nollakohdan kertaluku. |
| 6. | Integraalilaskennan perusteet. | Sovelluksia, mm. pinta-ala ja tilavuus. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Opintojakson suoritus koostuu harjoituksista ja tentistä. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 tai 5 saavuttaakseen opiskelijan on osattava laskea myös täydentävään tietämykseen liittyviä ja soveltavampia laskutehtäviä ja kirjoittaa suoria, epäsuoria ja induktiotodistuksia yksinkertaisissa tilanteissa.
Arvosteluasteikko:
Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version | Edwards & Penney | Ei | |||
| Kirja | Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.) | Poole, David | Ei | |||
| Opintomoniste | Monisteen saa opintojakson Moodlealueelta. | Ei |
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op | MAT-01160 Matematiikka 1, 5 op | |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op | MAT-10414 Insinöörimatematiikka D 1u, 5 op | |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op | MAT-10412 Insinöörimatematiikka B 1u, 5 op | |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op | MAT-10411 Insinöörimatematiikka A 1u, 5 op | |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op | MAT-10413 Insinöörimatematiikka C 1u, 5 op | |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op | MAT-01130 Insinöörimatematiikka C 1, 5 op | |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op | MAT-10410 Insinöörimatematiikka X 1u, 5 op | |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op | MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1, 5 op | |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1, 5 op | MAT-01120 Insinöörimatematiikka B 1, 5 op |