MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op
Mathematics 2
Vastuuhenkilö
Terhi Kaarakka
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-01260 2019-01 | 3 |
Terhi Kaarakka |
Hyväksytysti suoritettu Matlabin alkeet, pakolliset tietokone- ja laskuharjoitukset sekä hyväksytysti suoritettu paperi- ja EXAM-tentti. Tarkemmat suoritusvaatimukset opintojakson Moodle-sivuilla. |
Osaamistavoitteet
Kurssin suoritettuaan opiskelija tuntee insinööritieteissä tarvittavan matriisilaskennan perusmenetelmät ja niiden teoreettisen taustan. Opiskelija hallitsee vektorilaskennan perusteet, lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisemisen ja ratkaisujen laadullisen teorian, osaa suorittaa matriisilaskennan peruslaskentaa, ymmärtää aliavaruuden käsitteen, osaa määrittää ominaisarvot ja -vektorit, sekä pienimmän neliösumman ratkaisun lineaariselle yhtälöryhmälle. Lisäksi opiskelija osaa hyödyntää matemaattisia ohjelmistoja näiden laskujen suorittamisessa ja raportoinnissa (Matlab, octave, WolframAlpha, LaTeX)
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Avaruuden R^n vektorit, pistetulo, ristitulo, pituus, vektoreiden kohtisuoruus ja projektio. Suorat ja tasot avaruuksissa R^2 ja R^3. | Vektoreiden välinen kulma. Skalaarikolmitulo. | Polarisaatioidentiteetti. |
| 2. | Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen Gaussin (Gaussin ja Jordanin) eliminointimenetelmällä. | Suorien ja tasojen leikkaukset. | |
| 3. | Vektoreiden virittämä joukko avaruudessa R^n ja lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta ja dimensio. | Riviavaruuden kanta, nolla-avaruuden kanta, sarakeavaruuden kanta. | |
| 4. | Matriisien peruslaskutoimitukset ja käänteismatriisi. | ||
| 5. | Determinantti, ristitulo ja skalaarikolmitulo, ominaisarvot ja -vektorit. | Similaarisuus ja diagonalisointi. | |
| 6. | Vektorijoukon ortogonaalisuus R^n:ssä. Yhtälöryhmän pienimmän neliösumman ratkaisu. | Ortogonaalinen komplementti, ortogonaaliprojektio, paras approksimaatio. Ortogonaalinen matriisi. | Gram-Schmidt menetelmä. |
| 7. | Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista, Matlabin Alkeet- osiosta ja tentistä. Ahkerasta laskuharjoitustehtävien ratkomisnen on osa suoritusta Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseen opiskelijan on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaan 5 on mahdollisuus, jos täydentävän tietämyksen asiat osataan hyvin.
Arvosteluasteikko:
Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)
Osasuoritukset:
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.) | David Poole | Kirjastossa, perioodilaina | Kyllä | ||
| Opintomoniste | Matriisilaskentaa insinöörien tarpeisiin | Terhi Kaarakka ja Heikki Orelma | PDF saatavana kurssin moodle-sivulla | Ei | ||
| Verkkokirja | Applied Linear Algebra and Matrix Analysis | Thomas S. Shores | 978-0-387-48947-6 | Ei |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01160 Matematiikka 1 | Pakollinen |
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op | MAT-10423 Insinöörimatematiikka C 2u, 5 op | |
| MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op | MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2, 5 op | |
| MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op | MAT-01220 Insinöörimatematiikka B 2, 5 op | |
| MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op | MAT-10420 Insinöörimatematiikka X 2u, 5 op | |
| MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op | MAT-10421 Insinöörimatematiikka A 2u, 5 op | |
| MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op | MAT-13520 Laaja matematiikka 2u, 5 op | |
| MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op | MAT-01230 Insinöörimatematiikka C 2, 5 op | |
| MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op | MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2, 5 op | |
| MAT-01260 Matematiikka 2, 5 op | MAT-10422 Insinöörimatematiikka B 2u, 5 op |