MAT-04601 Insinöörimatematiikka 123, 10 op
Engineering Mathematics 123
Lisätiedot
Opintojakso on tarkoitettu maisterivaiheeseen tulevien täydentäviksi opinnoiksi. Opintojaksoa ei voida sisällyttää kandidaatintutkintoon.
Vastuuhenkilö
Simo Ali-Löytty
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-04601 2019-01 | 1 - 2 |
Simo Ali-Löytty |
Hyväksytysti suoritetut harjoitukset ja EXAM-näytöt. |
Osaamistavoitteet
Opintojakson aiheet ovat tärkeitä kaikilla insinöörialoilla ja ne kuuluvat pääosin SEFI:n (The European Society for Engineering Education) luokituksen tasolle Core Level 1, jolle sijoittuvat sisällöt tulevat pääosin katettua insinöörikoulutuksen ensimmäisenä vuonna. Core Level 1:llä olevat sisällöt ovat oleellisia kaikille insinööreille, koska niiden päälle aletaan rakentaa insinöörialakohtaista erityisosaamista. Opintojakson suoritettuaan opiskelijan osaaminen on riittävällä tasolla matematiikan opintojen jatkamiseen maisterivaiheen muille matematiikan opintojaksoille, joilla käsiteltävät aiheet sijoittuvat SEFI:n luokituksessa Level 2:lle.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Matlabin alkeet ja esitietojen kertaus (Matematiikan perustaitojen testi). | Matematiikkajumpan suorittaminen. | MathWorksin Matlab Fundamentals -verkkokurssi. |
| 2. | Kompleksiluvut. Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä. Liittoluku ja itseisarvo. Kompleksilukujen esitysmuodot. Kompleksiluvun juurten hakeminen. | Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihin jakaminen. | Kompleksilukukertoimisen polynomin nollakohdat. |
| 3. | Vektorit. Vektorit ja analyyttinen geometria: Lineaarikombinaatio, risti- ja pistetulo, suoran ja tason yhtälöt. Vektoreiden lineaarinen riippumattomuus. Vektoreiden ortogonaalisuus. | Vektoreiden välinen kulma ja etäisyys. Suorien ja tasojen leikkaukset. | Vektoriavaruuden aksioomat ja aliavaruus. Metriikan aksioomat. |
| 4. | Lineaarinen yhtälöryhmä. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen Gaussin eliminointimenetelmällä. | Lineaaristen yhtälöryhmien sovellukset. | MathWorksin Introduction to Linear Algebra with Matlab -verkkokurssi. |
| 5. | Matriisit. Matriisien peruslaskutoimitukset, käänteismatriisi, determinantit, skalaarikolmitulo. Ominaisarvot ja ominaisvektorit. | Matriisin ominaisarvohajotelma. | Matriisien similaarisuus ja diagonalisointi. |
| 6. | Joukot, joukko-operaatiot ja todennäköisyyden aksioomat. Looginen seuraus ja looginen ekvivalenssi. Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus. | Lauselogiikan lause ja totuustaulu. Todennäköisyysjakaumat. | Yhteisjakaumat ja satunnaismuuttujien funktiot. |
| 7. | Otosjakaumat ja tilastollinen testaus. Keskeinen raja-arvolause. | Otoskeskiarvon jakauma ja luottamusvälit. | Keskeisen raja-arvolauseen todistus. |
| 8. | Lukujonot ja sarjat. Lukujonon raja-arvo, kasvava ja vähenevä lukujono. Geometrinen, positiiviterminen, harmoninen ja vuorotteleva sarja. Sarjojen suppeneminen. | Funktion polynomiapproksimaatiot. Yleisimmät suppemistestit. | Muut suppenemistestit. Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjojen avulla. Lukujonon raja-arvon epsilon-delta-määritelmän soveltaminen. |
| 9. | Funktiot, raja-arvot ja jatkuvuus. | Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot. | Raja-arvon epsilon-delta-todistukset. |
| 10. | Derivaatta. Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, ketjusääntö, alkeisfunktioiden derivointi. | Käänteisfunktion derivaatta. Differentiaalilaskennan väliarvolause. | l'Hospitalin sääntö. |
| 11. | Integrointi. Perusintegrointitekniikat (mm. osittaisintegrointi, integrointi sijoituksen avulla). Riemannin integraali. | Integraalin sovelluksia, kuten pinta-ala, kappaleen tilavuus, vaipan ala ja käyrän pituus. | Numeerinen integrointi. |
| 12. | Ensimmäisen kertaluvun lineaariset ja separoituvat differentiaaliyhtälöt. | Differentiaaliyhtälöiden sovellukset. | Differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen. |
| 13. | Toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt. | Korkeamman kertaluvun lineaarinen vakiokertoiminen yhtälö. | Differentiaaliyhtälöryhmät. |
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Opintomoniste | Insinöörimatematiikka 123 | Kauhanen et al. | Saatavilla toteutuskerran Moodle-sivuilla. | Ei | ||
| Verkkokirja | Modern Engineering Mathematics | Glyn James | 9781292080826 | Kirjasta käydään erityisesti 10 ensimmäistä lukua. | Kyllä |
Tietoa esitietovaatimuksista
AMK tai yliopistomatematiikkoja tulee olla suoritettuna vähintään 10 op.
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-04601 Insinöörimatematiikka 123, 10 op | MAT-04600 Insinöörimatematiikka 123, 7 op |