MAT-02100 Usean muuttujan funktiot, 5 op
Multivariable Calculus
Vastuuhenkilö
Merja Laaksonen
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-02100 2019-01 | 3 |
Jani Hirvonen |
Hyväksytysti suoritetut laskuharjoitukset ja tentti saman toteutuskerran aikana. |
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tutkia ja havannollistaa kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion käyttäytymistä kuvaajan ja tasa-arvokäyrien avulla, laskea usean muuttujan funktion raja-arvoja, ensimmäisen ja korkeamman kertaluvun osittaisderivaatat, gradientin ja suunnatun derivaatan sekä hakea lokaaleja ja globaaleja ääriarvoja. Opiskelija osaa muodostaa vektoriarvoisen funktion derivaattamatriisin ja käyttää ketjusääntöä. Opiskelija osaa laskea taso- ja avaruusintegraaleja projisoituvissa joukoissa ja käyttää integroinnissa napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja. Opiskelija osaa myös lukea ja kirjoittaa yksinkertaisia todistuksia. Opiskelija osaa esittää ratkaisunsa sekä suullisesti että kirjallisesti.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | 1 USEAN MUUTTUJAN REAALIARVOISET FUNKTIOT: Kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion kuvaaja ja tasa-arvokäyrät. Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot: raja-arvo ja jatkuvuus, osittaisderivaatat, korkeammat osittaisderivaatat, suunnattu derivaatta ja gradientti. | Lineaarinen approksimointi ja differentioituvuus. | Pallo, avoimet ja suljetut joukot. |
| 2. | 2 USEAN MUUTTUJAN VEKTORIARVOISET FUNKTIOT: Derivaattamatriisi ja ketjusääntö. | Hessen matriisi ja Taylorin kaava. | |
| 3. | 3 ÄÄRIARVOTARKASTELUJA: Lokaalit ja globaalit ääriarvot. | Sidotut ääriarvot ja Lagrangen menetelmä. | |
| 4. | 4 TASO- JA AVARUUSINTEGRAALI: Laskeminen projisoituvissa joukoissa, laskeminen napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja käyttäen. | Massakeskipiste, epäoleelliset integraalit. | Yleinen muuttujanvaihto, väliarvolause ja funktion keskiarvo. |
| 5. | Matlabin käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena. |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1 | Pakollinen | |
| MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2 | Pakollinen | |
| MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3 | Pakollinen |
Tietoa esitietovaatimuksista
tai vastaavien opintojaksojen asioiden hallinta.
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-02100 Usean muuttujan funktiot, 5 op | MAT-01460 Matematiikka 4, 4 op |