MAT-60200 Matemaattinen analyysi, 5 op
Mathematical Analysis
Lisätiedot
LISÄTIETOA TENTISTÄ 28.4.2020 / INFO ABOUT THE EXAM ON APR 28, 2020: https://moodle.tuni.fi/course/view.php?id=1531 > Tiedotuskanava / News forum
This is the Finnish version of the course MAT-60206 Mathematical Analysis. The course will be lectured in Finnish and in English in alternate years.
Opintojakso luennoidaan vuorovuosin suomeksi ja englanniksi.
Soveltuu jatko-opinnoiksi.
Vastuuhenkilö
Janne Kauhanen
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-60200 2019-01 | 3 |
Janne Kauhanen |
Tentti, viikoittaiset harjoitukset ja vertaisarvioitavat Moodle-tehtävät. |
Osaamistavoitteet
Opintojakson tarkoituksena on oppia matemaattista ajattelua ja todistustekniikkaa sekä laajentaa opiskelijan analyysin perustiedot matemaattisesti orientoituneen ammattikirjallisuuden edellyttämälle tasolle. Kurssin suoritettuaan opiskelija - osaa lukea matemaattisia todistuksia, - osaa käyttää määritelmiä ja soveltaa tuloksia, joita kurssilla käsitellään, - osaa kirjoittaa täsmällisiä todistuksia kurssin aihepiiriin liittyen käyttäen suoraa ja epäsuoraa todistusta, induktiotodistusta ja epsilon-tekniikkaa.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | REAALILUVUT Reaalilukujen kunta- ja järjestysaksioomat, supremum ja infimum, täydellisyysaksiooma, kasautumispiste. | Avoimet ja suljetut joukot. | Heinen ja Borelin lause sekä Bolzanon ja Weierstrassin lause. |
| 2. | REAALIMUUTTUJAN FUNKTION RAJA-ARVO JA JATKUVUUS Summan, tulon, osamäärän ja yhdistetyn funktion jatkuvuus. Rajoittuneisuus ja ääriarvot, jatkuvien funktioiden väliarvolause. | Tasainen jatkuvuus. Monotoniset funktiot, käänteisfunktion jatkuvuus. | |
| 3. | REAALIMUUTTUJAN FUNKTION DERIVOITUVUUS Lineaarinen approksimaatio. Summan, tulon ja osamäärän derivaatta, ketjusääntö, ääriarvo-ongelmat, differentiaalilaskennan väliarvolause, l'Hospitalin sääntö. | ||
| 4. | RIEMANN-INTEGRAALI Riemannin summa, ala- ja yläsumma, ylä- ja alaintegraalit, integroituvuus ja Riemannin ehto. Jatkuvan ja monotonisen funktion integroituvuus. Integraalin perusominaiduudet: lineaarisuus, monotonisuus, funktion itseisarvon integroituvuus, additiivisuus välien suhteen. Integraalilaskennan väliarvolause, analyysin peruslause. Lokaali integroituvuus ja epäoleelliset integraalit, ei-negatiivisen funktion epäoleellinen integraali ja vertailuperiaate, integraalin itseinen ja ehdollinen suppeneminen. | Osittaisintegrointi, muuttujanvaihto. | |
| 5. | FUNKTIOJONOT JA -SARJAT Funktiojonon pisteittäinen ja tasainen suppeneminen. Jatkuvuuden, derivoituvuuden ja integroituvuuden säilyminen tasaisessa suppenemisessa. | Funktiosarjan pisteittäinen ja tasainen suppeneminen. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Välikokeet tai tentti.
Arvosteluasteikko:
Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)
Osasuoritukset:
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Introduction to real analysis (ver. 2.03, Nov 2012) | William Trench | Ladattavissa ilmaiseksi. PDF-versio, jossa marginaaleja on pienennetty tulostamista ajatellen, löytyy Moodlesta. | Ei | ||
| Opintomoniste | Matemaattinen analyysi | Janne Kauhanen | Ilmestyy Moodlessa toteutuskerran aikana. | Ei |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01360 Matematiikka 3 | Pakollinen | 1 |
| MAT-01366 Mathematics 3 | Pakollinen | 1 |
1 . Matematiikka/Mathematics 1-3
Tietoa esitietovaatimuksista
Matematiikka/Mathematics 1-3. Vaihtoehtoisesti Insinöörimatematiikka 1-3 arvosanoilla 4-5.
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-60200 Matemaattinen analyysi, 5 op | MAT-43650 Matemaattinen analyysi, 6 op | |
| MAT-60200 Matemaattinen analyysi, 5 op | MAT-60206 Mathematical Analysis, 5 op |