PLA-11311 Matematiikka P1, 5 op
Engineering Mathematics P1
Lisätiedot
Opintojakso koostuu videoluennoista ja ohjatuista laskuharjoituksista. Luennot ovat katsottavissa videotallenteina kurssin Moodlen kautta. Laskuharjoitusten tehtäväpaperit jaetaan opiskelijoille Moodlen kautta. Laskuharjoituksen aikana opiskelija voi esittää opettajille niitä kysymyksiä, joita tehtävien tekemisessä on tullut esiin, näyttää omia ratkaisujaan opettajille, saada opettajilta konsulttiapua tehtävien tekemiseen, saada opettajilta tukea kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen omaksumiseen sekä keskustella ja ratkoa tehtäviä yhdessä muiden opiskelijoiden kanssa. Opiskelijalla on kaksi vaihtoehtoista tapaa opintojakson suorittamiseen: paperiset viikkokokeet Porissa joka toinen viikko tai exam-viikkokokeet TUNI-exam-verkostossa. Tarkemmat tiedot opintojakson suorittamisesta löytyvät erillisestä opintojaksokuvauksesta.
Vastuuhenkilö
Juha Tanttu, Tanja Palmroth
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| PLA-11311 2019-01 | 1 - 2 |
Tanja Palmroth Juha Tanttu |
Hyväksytysti suoritetut harjoitukset sekä EXAM-näytöt tai paperikokeet. Tiedot on esitetty erillisessä opintojaksokuvauksessa kurssin Moodle-sivulla. |
Osaamistavoitteet
Opintokokonaisuuden Matematiikka P1 ja Matematiikka P2 suoritettuaan opiskelijalla on muiden matematiikan kurssien ja ammattiaineiden kurssien edellyttämät matemaattiset valmiudet.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Matlabin alkeet ja esitietojen kertaus (Matematiikan perustaitojen testi). | Matematiikkajumpan suorittaminen. | MathWorksin Matlab Fundamentals -verkkokurssi. |
| 2. | Kompleksiluvut. Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä. Liittoluku ja itseisarvo. Kompleksilukujen esitysmuodot. Kompleksiluvun juurten hakeminen. | Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihin jakaminen. | Kompleksilukukertoimisen polynomin nollakohdat. |
| 3. | Vektorit. Vektorit ja analyyttinen geometria: Lineaarikombinaatio, risti- ja pistetulo, suoran ja tason yhtälöt. Vektoreiden lineaarinen riippumattomuus. Vektoreiden ortogonaalisuus. | Vektoreiden välinen kulma ja etäisyys. Suorien ja tasojen leikkaukset. | Vektoriavaruuden aksioomat ja aliavaruus. Metriikan aksioomat. |
| 4. | Lineaarinen yhtälöryhmä. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen Gaussin eliminointimenetelmällä. | Lineaaristen yhtälöryhmien sovellukset. | MathWorksin Introduction to Linear Algebra with Matlab -verkkokurssi. |
| 5. | Matriisit. Matriisien peruslaskutoimitukset, käänteismatriisi, determinantit, skalaarikolmitulo. Ominaisarvot ja ominaisvektorit. | Matriisin ominaisarvohajotelma. | Matriisien similaarisuus ja diagonalisointi. |
| 6. | Joukot, joukko-operaatiot ja todennäköisyyden aksioomat. Looginen seuraus ja looginen ekvivalenssi. Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus. | Lauselogiikan lause ja totuustaulu. Todennäköisyysjakaumat. | Yhteisjakaumat ja satunnaismuuttujien funktiot. |
| 7. | Otosjakaumat ja tilastollinen testaus. Keskeinen raja-arvolause. | Otoskeskiarvon jakauma ja luottamusvälit. | Keskeisen raja-arvolauseen todistus. |
| 8. | Lukujonot ja sarjat. Lukujonon raja-arvo, kasvava ja vähenevä lukujono. Geometrinen, positiiviterminen, harmoninen ja vuorotteleva sarja. Sarjojen suppeneminen. | Funktion polynomiapproksimaatiot. Yleisimmät suppemistestit. | Muut suppenemistestit. Raja-arvojen ja integraalien laskeminen sarjojen avulla. Lukujonon raja-arvon epsilon-delta-määritelmän soveltaminen. |
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Opintomoniste | Insinöörimatematiikka 123 | Kauhanen et al. | Saatavilla toteutuskerran Moodle-sivuilla. | Ei | ||
| Verkkokirja | Modern Engineering Mathematics | Glyn James | 9781292080826 | Kirjasta käydään erityisesti 10 ensimmäistä lukua. | Kyllä |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| PLA-11011 Johdatus yliopistomatematiikkaan | Suositeltava |
Tietoa esitietovaatimuksista
Johdatus yliopistomatematiikkaan tarjoaa opiskelijalle erinomaisen tilaisuuden matematiikan opiskelun esitietojen hankkimiseen ja täydentämiseen.
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| PLA-11311 Matematiikka P1, 5 op | PLA-11310 Matematiikka P1, 4 op |