Opintojakson vastuuhenkil�
Sirkka-Liisa Eriksson

Opettajat
Risto Silvennoinen, lehtori

Luentoajat ja -paikat
Per IV: Tiistai 10 - 12, S1 (Kone, Rakn, S�hk�, TuTa, TiTe, TeVa, Au, M, Y, TiJo, TLE, TeLu)
Per IV: Keskiviikko 10 - 12, S1 (Kone, Rakn, S�hk�, TuTa, TiTe, TeVa, Au, M, Y, TiJo, TLE, TeLu)
Per IV: Torstai 10 - 12, S1 (Kone, Rakn, S�hk�, TuTa, TiTe, TeVa, Au, M, Y, TiJo, TLE, TeLu)

Toteutuskerrat
Toteutus 1

	Periodi 1	Periodi 2	Periodi 3	Periodi 4	Periodi 5	Kes�	Opetuskieli
Luento	-	-	-	6 h/vko	-	-	Vain suomeksi
Harjoitus	-	-	-	3 h/vko	-	-	Vain suomeksi
Tentti							Vain suomeksi

(Lukuvuoden 2005-2006 aikataulu)

Tavoitteet
Kurssin tavoite on perehdytt�� opiskelija usean reaalimuuttujan differentiaalilaskentaan

Sis�lt�

Sis�lt�alue	Ydinaines	T�ydent�v� tiet�mys	Erityistiet�mys
1.	Avaruuden Rⁿ topologiaa sek� funktion jatkuvuus, raja-arvot
2.	Funktion osittaisderivaatat ja korkeammat osittaisderivaatat sek� Fr�chet �derivaatta
3.	Riitt�v� ehto derivaatan olemassaololle ja korkeampien osittaisderivaattojen samuusehto
4.	V�liarvolause ja Taylorin kava
5.	Integroinnin perusteet sek� erityisesti pinta ja tilavuusintegraalit

Suoritusvaatimukset
Hyv�ksytysti suoritettu tentti.

Opintojakson arviointikriteerit

Esitiedot

Tunnus	Nimi	OP	P/S
MAT-13410	Laaja matematiikka 1	3	Suositeltava
MAT-13420	Laaja matematiikka 2	4	Suositeltava
MAT-13430	Laaja matematiikka 3	3	Suositeltava

Opintojakson kotisivu

Viimeksi muokattu	03.02.2006
Muokkaaja	Arto Aho