Matematiikan laitos

73030 Insinöörimatematiikka 1, 5 ov
Engineering Mathematics 1, 5 cu

Lehtori LASSE VEHMANEN (S, Au), lehtori MARTTI LEHTO (K, Te, Tu), lehtori ESKO TURUNEN (Ti), tutkija ERKKI PIRTTIMÄKI (M, R, Y).
Luentoja 70 h. Harjoituksia 42 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA:
Tiistaisin 10-12, keskiviikkoisin 10-12 ja torstaisin 10-11,
salissa Iso sali (S, Tj) salissa K1705 (K, Te, Tu), salissa S4 (Ti) ja salissa RG202 (M, R, Y).

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	5+	5	-	-	-
Harjoitukset (h)	3+	3	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Käänteisfunktion derivaatta. Kompleksiluvut. Vektorit, suorat ja tasot. Vektoriarvoisen funktion derivointi ja integrointi. Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritetut harjoitukset ja välitentit tai pelkkä lopputentti.
KIRJALLISUUS: Grossman, S.I.: Multivariable Calculus, Linear Algebra and Differential Equations.
HUOMAUTUKSIA: Neljä luentoryhmää. Opintojaksolle ei tarvitse ilmoittautua. Harjoitukset muodostuvat laskuharjoituksista 2 tuntia viikossa ja PC-harjoituksista 2 tuntia joka toinen viikko.

7303001 Perusmatematiikka 1, 5 ov
Basic Mathematics 1, 5 cu

Lehtori MERJA LAAKSONEN
Luentoja 70 h. Harjoituksia 42 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA: Tiistaisin 10-12, keskiviikkoisin 10-12 ja torstaisin 10-11 salissa K1704.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	5+	5	-	-	-
Harjoitukset (h)	3+	3	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Trigonometria. Raja-arvo ja derivaatta. Integraali. Eksponentti- ja logaritmifunktiot. Vektorit tasossa. Kompleksiluvut. Toisen asteen käyrät.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritetut harjoitukset ja välitentit tai pelkkä lopputentti.
KIRJALLISUUS: Ilmoitetaan myöhemmin.
HUOMAUTUKSIA: Kurssi on tarkoitettu lukiossa lyhyen oppimäärän matematiikkaa suorittaneille. Harjoitukset muodostuvat laskuharjoituksista 2 tuntia viikossa ja 2 tuntia joka toinen viikko. Opintojaksolle ei tarvitse ilmoittautua.

7303005 Perusmatematiikka 2, 5 ov
Basic Mathematics 2, 5 cu

Lehtori MERJA LAAKSONEN
Luentoja 70 h. Harjoituksia 42 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA:
Tiistaisin 10-12, keskiviikkoisin 10-12, torstaisin 10-11 salissa K1704.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	5+	5	-
Harjoitukset (h)	-	-	3+	3	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Arkus- ja Areafunktiot. Integrointitekniikkaa. Epäoleelliset integraalit. Vektorit avaruudessa. Vektoriarvoisen funktion derivointi ja integrointi. Usean muuttujan funktion differentiaali- ja integraalilaskenta. Differentiaaliyh-tälöitä.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritetut harjoitukset ja välitentit tai pelkkä lopputentti.
KIRJALLISUUS: Ilmoitetaan myöhemmin.
HUOMAUTUKSIA: Kurssi on tarkoitettu lukiossa lyhyen oppimäärän matematiikkaa suorittaneille. Harjoitukset muodostuvat laskuharjoituksista 2 tuntia viikossa ja PC-harjoituksista 2 tuntia joka toinen viikko. Opintojaksolle ei tarvitse ilmoittautua.

7303010 Perusmatematiikka 3, 3 ov
Basic Mathematics 3, 3 cu

Lehtori MERJA LAAKSONEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA: perjantaisin 10-13 salissa S1.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	3+	3	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Lineaariset yhtälöryhmät. Matriisit ja determinantit. Ominaisarvot. Differentiaaliyhtälöryhmät. Sar-jateoriaa.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritetut harjoitukset ja välitentit tai pelkkä lopputentti.
KIRJALLISUUS: Ilmoitetaan myöhemmin.
HUOMAUTUKSIA: Kurssi on tarkoitettu lukiossa lyhyen oppimäärän matematiikkaa suorittaneille.

7303016 Hypermedian projektityö, 1-5 ov
Project Work in Hypermedia, 1-5 cu

Tutkija OSSI NYKÄNEN
TAVOITTEET JA SISÄLTÖ:
Hypermediaan liittyvä 2-4 opiskelijan projektityö, jonka tavoitteena on tutustuminen käytännön projektityöskentelyyn. Opintojaksolla projektityön sisältö on muo-dollista projektinhallintaa tärkeämmässä roolissa.
Sisältö sovitaan opettajan kanssa erikseen. Aihepiirit voivat vaihdella sisällöntuotannosta ohjel-mistokehitykseen. Työ toteutetaan nimensä mukaisesti projektimuotoisena sisältäen asiaankuuluvat työvaiheet ja dokumentoinnin.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti tehty projektityö. Opintoviikkomäärä määräytyy projektin laajuuden perusteella.
KIRJALLISUUS: Sovitaan ohjaajan kanssa tarvittaessa.
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 81001 Tietotekniikan perusteet, 73270 Hypermedian perusteet, 73275 Rakenteiset dokumentit.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 81021 Laaja ohjelmointi.
HUOMAUTUKSIA: Ryhmät ja aiheet sovitaan lukukauden alussa ja projektityö tehdään syys- tai kevätlukukauden kuluessa. Suppean projektityön voi korvata satunnaisesti luennoitavilla erikoiskursseilla, joista tiedotetaan erikseen.

7303018 Hypermedian erikoistyö, 3 ov
Hypermedia, Special Assignment, 3 cu

Tutkija OSSI NYKÄNEN
TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Opintojakso harjaannuttaa opiskelijan vastuulliseen työskentelyyn valitun aihepiirin ja aineiston puitteissa.
Erikoistyön aihe sovitaan opettajan kanssa erikseen. Työ voi käytännössä olla tutkielma, raportti tai dokumentoitu sovellus. Työhön sisältyy tyypillisenä osana jonkin (tekijälle) uuden menetelmän tai standardin selvitystyö.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti tehty erikoistyö.
KIRJALLISUUS: Sovitaan opettajan kanssa tarvittaessa.
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 81001 Tietotekniikan perusteet, 73270 Hypermedian perusteet, 73275 Rakenteiset dokumentit.
HUOMAUTUKSIA: Erikoistyö tehdään syys- tai kevätlukukauden kuluessa.

7303020 Laaja vektorianalyysi, 5 ov
Honours Vector Analysis, 5 cu

Professori ROLF STENBERG
Luentoja 56 h. Harjoituksia 28 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA: keskiviikkoisin 10-12 salissa S3, torstaisin 12-14 salissa S3.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	4+	4	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Gradientti, divergenssi ja roottori. Viiva- ja pintaintegraalit. Greenin, Gaussin ja Stokesin lauseet. Vektorikenttien ominaisuudet. Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden johto ja muokkaus, sekä perusominaisuudet. Fourier´n sarjat ja integraalit.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Aktiivinen osallistuminen opetuk-seen, ellei toisin henkilökohtaisesti sovita. Hyväksytysti suori-tetut välitentit ja lopputentti.
HUOMAUTUKSIA: Laajan matematiikan opintokokonaisuuden 3. osa. Opintojaksolla korostetaan matemaattista työtapaa. Laitos voi tarvittaessa rajoittaa opintojaksolle osallistuvien määrää. Opintojakso korvaa vanhaa opintojaksoa 73065 Laaja matematiikka 3. Opintojaksolla voidaan tarvittaessa muodolli-sesti korvata opintojakso 73040 Vektorianalyysi. Vastaava opettaja professori Rolf Stenberg.

7303025 Laaja Fourier-analyysi, 5 ov
Honours Fourier Analysis, 5 cu

Professori N. N.
Luentoja 56 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	4+	4	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Kattava esitys insinööritieteissä käytettävästä Fourier-analyysistä.
HUOMAUTUKSIA: Ei luennoida lukuvuonna 2000-2001

7303030 Laaja tilastomatematiikka, 5 ov
Honours Statistics, 5 cu

Professori ARMO POHJAVIRTA
Luentoja 56 h. Harjoituksia 28 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA: keskiviikkoisin 10-12 salissa S3, torstaisin 10-12 salissa S3.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	4+	4	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Perehtyminen todennäköisyyslas-kentaan. Satunnaisvektorit. Multinormaalijakauma ja sen so-vellutuksia. Tilastollisen estimoinnin ja hypoteesien testauksen menetelmät. Monimuuttujamenelmiä.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu lopputentti.
KIRJALLISUUS: TTKK:n opintomoniste 142, Armo Pohjavirta: Matematiikka 4.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73055 Laaja matematiikka 1, 73060 Laaja matematiikka 2
HUOMAUTUKSIA: Laajan matematiikan opintokokonaisuuden osa. Opintojaksolla korostetaan matemaattista työtapaa. Laitos voi tarvittaessa rajoittaa opintojaksolle osallistuvien määrää. Opintojakso korvaa vanhaa opintojaksoa 73070 Laaja matematiikka 4. Opintojaksolla voidaan tarvittaessa muodollisesti korvata opintojakso 73050 Tilastomatematiikka. Vastaava opettaja professori Armo Pohjavirta.

7303035 Vektorianalyysin jatkokurssi, 3 ov
Advanced Course on Vector Analysis, 3 cu

Professori ARMO POHJAVIRTA
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Vektorikenttien analyysi differentiaalimuotojen avulla.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Jänich, K.: Vector Analysis. Springer-Verlag 2000.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73040 Vektorianalyysi tai 73065 Laaja matematiikka 3 tai 7303020 Laaja vektorianalyysi.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan enintään joka toinen vuosi. Luennoidaan lukuvuonna 2000-2001.

73035 Insinöörimatematiikka 2, 5 ov
Engineering Mathematics 2, 5 cu

Lehtori ANTTI PERTTULA (S, Au),
lehtori RISTO SILVENNOINEN (K, Te, Tu),
tutkija ERKKI PIRTTIMÄKI (Ti),
tutkija KIMMO VATTULAINEN (M, R, Y).
Luentoja 70 h. Harjoituksia 42 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA:
Tiistaisin 10-12, keskiviikkoisin 10-12 ja torstaisin 10-11
salissa Iso sali (S, Tj), salissa K1705 (K, Te, Tu), salissa S4 (Ti) ja salissa S1 (M,R,Y).

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	5+	5	-
Harjoitukset (h)	-	-	3+	3	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Lineaarinen yhtälöryhmä. Matriisit, determinantit ja ominaisarvot. Vektoriavaruus. Taylorin po-lynomit ja sarjat. Differentiaaliyhtälöt.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritetut harjoitukset ja välitentit tai pelkkä lopputentti.
KIRJALLISUUS: Grossman, S.I.: Multivariable Calculus, Linear Algebra and Differential Equations.
HUOMAUTUKSIA: Neljä luentoryhmää. Vastaava opettaja lehtori Antti Perttula. Opintojaksolle ei tarvitse ilmoittautua. Harjoitukset muodostuvat laskuharjoituksista 2 tuntia viikossa ja PC-harjoituksista 2 tuntia joka toinen viikko.

73040 Vektorianalyysi, 3 ov
Vector Analysis, 3 cu

Lehtori ANTTI PERTTULA (S, Au, Ti),
tutkija KIMMO VATTULAINEN (K, Te, Tu, M, R, Tj, Y).
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA:
Keskiviikkoisin 8-10 ja torstaisin 13-14 salissa Iso sali (S, Au, Ti).
Torstaisin 11-14 salissa S1 (K, Te, Tu, M, R, Tj, Y).

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	3+	3	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Gradientti, divergenssi ja roottori, viiva- ja pintaintegraalit. Greenin, Gaussin ja Stokesin lauseet sekä niiden yhteydet osittaisdifferentiaaliyhtälöihin.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritetut välitentit tai hyväksytty lopputentti.
KIRJALLISUUS: Luentomoniste.
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73030 Insinöörimatematiikka 1
HUOMAUTUKSIA: Kaksi luentoryhmää. Opintojakso on yksi viidestä insinöörimatematiikan opintokokonaisuuden 2. ja 3. vuoden valinnaisesta opintojaksosta, joista on valittava vähin-tään kaksi. Vastaava opettaja lehtori Antti Perttula.

73045 Fourier'n menetelmät, 3 ov
Fourier Methods, 3 cu

Lehtori LASSE VEHMANEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA: Torstaisin 10-13 salissa RG202.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Signaali- ja systeemianalyyseissä käytettyjen ns. Fourier´n menetelmien taustalla olevan matema-tiikan esittely ja ymmärtäminen. Fourier´n sarjat ja integraalit, jatkuvat ja diskreetit muunnokset. Jatkuvan muunnoksen estimointi. Sovellusesimerkkinä modu-lointi, demodulointi ja suodatus taajuusalueella. Laplace-muunnos ja sen käyttö differentiaaliyhtälön ratkaisemisessa.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritetut välitentit tai hyväksytty lopputentti.
KIRJALLISUUS: James, G.: Advanced Modern Engineering Mathematics. Addison- Wesley.
HUOMAUTUKSIA: Opintojakso on yksi viidestä insinöörimatematiikan opintokokonaisuuden 2. ja 3. vuoden valinnaisesta opintojaksosta, joista on valittava vähintään kaksi.

73050 Tilastomatematiikka, 3 ov
Statistics, 3 cu

Lehtori SEPPO PAJUNEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA:
Syksyllä keskiviikkoisin 12-14 ja torstaisin 12-13 salissa S4 koulutusohjelmat K, Te, Tu, Y, R. Keväällä keskiviikkoisin 12-14 salissa S4 ja torstaina 13-14 salissa S1 koulutusohjelmat Au, M, S, Ti.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	3+	3	3+	3	-
Harjoitukset (h)	2+	2	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Perehtyminen todennäköisyyslaskentaan. Tilastollisen otannan, estimoinnin ja hypoteesien testauksen perusmenetelmät. Regressio.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritetut välitentit tai hyväksytty lopputentti.
KIRJALLISUUS: Luentomoniste
HUOMAUTUKSIA: Opintojakso on yksi viidestä insinöörimate-matiikan opintokokonaisuuden 2. ja 3. vuoden valinnaisesta opintojaksosta, joista on valittava vähintään kaksi. Kurssi luennoidaan sekä syksyllä että keväällä.

7305001 Matematiikan erikoistyö, 3 ov
Mathematics Special Assignment, 3 cu

Lehtori ESKO TURUNEN
TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Erikoistyön tarkoitus on harjaan-nuttaa opiskelijaa selvittämään matemaattista tekstiä ja kehit-tämään kirjallista esitystaitoaan teoreettisen matematiisen aiheen puitteissa.
Teoreettinen essee, algoritmin testaus tai sovellusprojektin suunnittelu - ehdotuksia otetaan vastaan.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Sovitaan erikseen
KIRJALLISUUS: Sovitaan erikseen

7305010 Sovelletun matematiikan erikoistyö, 3 ov
Applied Mathematics Special Assignment, 3 cu

Professori ROBERT PICHÉ
TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Erikoistyön tarkoitus on harjaan-nuttaa opiskelijaa selvittämään matemaattista tekstiä ja kehit-tämään kirjallista esitystaitoaan sovelletun matemaattisen aiheen puitteissa.
Aiheen voi ehdottaa opiskelija tai opettaja.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Suoritustapoja ovat esimerkiksi kirjallisuuden pohjalta tehty essee, algoritmin testaus, pieni-muotoisen sovellusprojekti, tai lyhyt tutkimus raportteineen.
KIRJALLISUUS: Nicholas J. Higham, Handbook of Writing for the Mathematical Sciences, SIAM, 1998. Edward R. Tufte, The Visual Display of Quantitative Information, CT Graphics Press, 1988.

7305020 Sovelletun matematiikan kysymyksiä, 2-3 ov
Topics in Applied Mathematics, 2-3 cu

Lehtori ESKO TURUNEN
Luentoja 28 h

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	-	4	-
Harjoitukset (h)	-	-	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Opintojakso käsittelee vaihtuvia sovelletun matematiikan eritysaiheita.
Kevään 2001 aihe on sumean logiikan taustalla oleva algebrallinen moniarvologiikka sovelluksineen: JOS-NIIN-päättelykoneet, sumea luokittelu, Case-based päättely, jne.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Ilmoitetaan luentojen alkaessa.
KIRJALLISUUS:
Keväällä 2001 kirja on Turunen: Mathematics behind Fuzzy Logic, Springer-Verlag (1999).
HUOMAUTUKSIA: Tarvittaessa kurssi luennoidaan englanniksi, tshekiksi tai italiaksi.

7305030 Tietokoneavusteisen opetuksen erikoistyö, 3 ov
Special Assignment in Computer Based Learning
in Mathematics, 3 cu

Professori SEPPO POHJOLAINEN
TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Opitaan matemaattisten ohjelmistojen käyttöä opetuksessa.
Sovitaan työn ohjaajan kanssa.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu harjoitustyö. Harjoitustyön sisällöstä sovitaan vastaavan opettajan kanssa.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: Laajan matematiikan tai Insinöörimatematiikan opintokokonaisuus

73055 Laaja matematiikka 1, 8 ov
Honours Mathematics 1, 8 cu

Professori ARMO POHJAVIRTA
Luentoja 84 h. Harjoituksia 42 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA: Tiistaisin, keskiviikkoisin ja torstaisin 10-12 salissa K1703.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	6+	6	-	-	-
Harjoitukset (h)	5+	5	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Lukiomatematiikan alkeistäydennys. Analyyttista geometriaa vektoreilla. Matriisilaskennan alkeet. Lineaarinen yhtälöryhmä. Vektoriavaruuksista. Lineaarikuvaus ja sen matriisiesitys. Yhden ja usean muuttujan funktioiden differentiaalilaskentaa.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Aktiivinen osallistuminen opetukseen, ellei toisin henkilökohtaisesti sovita. Hyväksytysti suoritetut välitentit ja lopputentti.
KIRJALLISUUS: Kirjallisuus ilmoitetaan myöhemmin.
HUOMAUTUKSIA: Laajan matematiikan opintokokonaisuuden 1. osa. Opintokokonaisuudessa korostetaan sisällön lisäksi matemaattista työtapaa. Laitos voi tarvittaessa rajoittaa opintojaksolle osallistuvien määrää. Yhdessä kurssin "73060 Laaja matematiikka 2" kanssa korvaa muodollisesti opintojaksot 73030 & 73035 (Insinöörimatematiikka 1 & 2). Työmäärältään laajempi kuin vastaava insinöörimatematiikan kurssi. Vaatii omatoimista opiskelua.

73060 Laaja matematiikka 2, 8 ov
Honours Mathematics 2, 8 cu

Professori N.N.
Luentoja 84 h. Harjoituksia 42 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA: Tiistaisin, keskiviikkoisin ja torstaisin 10-12 salissa K1703.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	6+	6	-
Harjoitukset (h)	-	-	3+	3	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Opintojaksolla korostetaan matemaattista työtapaa. Työmäärältään laajempi kuin vastaava insinöörimatematiikan kurssi. Vaatii omatoimista opiskelua. Moniston kriittisten pisteiden analyysi. Sidottu ääriarvo ja Lagrangen keino. Usean muuttujan integraalilaskenta karteesisessa koordinaatistossa. Tavalliset differentiaaliyhtälöt. Matriisin ominaisarvot ja singulaariarvot. Sarjaopin alkeet, funktiotermiset sarjat. Aihepiiriin liittyvän numeeriset ratkaisumenetelmät.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Osallistuminen tietokoneharjoituksiin ja hyväksytysti suoritetut kotitehtävät ja välitentit, tai kirjalli-nen tentti.
KIRJALLISUUS: Ilmoitetaan myöhemmin.
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73055 Laaja matematiikka 1
HUOMAUTUKSIA: Laajan matematiikan opintokokonaisuuden 2. osa. Yhdessä kurssin "73055 Laaja matematikka 1" kanssa korvaa muodollisesti opintojaksot 73030 & 73035 (Insinöörimatematiikka 1 & 2).

7306000 Matematiikan jatko-opintoseminaari, 1-5 ov
Post-Graduate Seminar on Mathematics, 1-5 cu

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	2+	2	-
Harjoitukset (h)	-	-	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Jatkokoulutusseminaari kerroittain vaihtuvista aiheipiireistä. Toivomuksia vastaanotetaan mielellään.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Sovitaan kunkin seminaarin alussa.
KIRJALLISUUS: Ilmoitetaan hyvissä ajoin ennen seminaaria.
HUOMAUTUKSIA: Ei pidetä lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Keijo Ruohonen.

7306005 Sovelletun matematiikan
jatko-opintoseminaari, 1-5 ov
Post-Graduate Seminar on Applied Mathematics, 1-5 cu

Professori ROLF STENBERG
Seminaareja 28 h

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	2+	2	-	-	-
Harjoitukset (h)	-	-	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Seminaari jossa laitoksen tutkijat ja jatko-opiskelijat esittivät tutkimuksensa. Opiskelijoita kehotetaan myös osallistumaan, ja niille annetut esitelmänaiheet pyritään valitsemaan siten, että ne liittyvät laitoksen tutkimusprojekteihin. Vierailuluentoja pidetään seminaarin puitteissa. Vuosittain valitaan seminaarille ajankohtainen aihe joka liittyy matematiikan laitoksen tutkimusprojekteihin.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Sovitaan opintojakson alussa.
KIRJALLISUUS: Ilmoitetaan ennen seminaarin alkua.

73107 Differentiaaliyhtälöt, 2 ov
Differential Equations, 2 cu

Professori ROBERT PICHÉ
Luentoja 28 h. Harjoituksia 28 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA: Maanantaisin 14-16 salissa S3.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	2+	2	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tutustuttaa opiskelijat insinööritie-teiden ammattikirjallisuudessa yleisesti käytettävään differenti-aaliyhtälöiden teoriaan ja sen sovellutuksiin. Vektorimuotoiset ryhmät. Stabiilisuustarkasteluja. Laplacen muunnoksen käyttö. Numeeriset menetelmät.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Ilmoitetaan myöhemmin.
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73030 Insinöörimatematiikka 1 ja 73035 Insinöörimatematiikka 2.
HUOMAUTUKSIA: Opintojakso on insinöörimatematiikan lukijoille välttämätön opintojakso ammattiaineopintoihin.

73108 Kompleksimuuttujan funktiot, 3 ov
Complex Analysis, 3 cu

Professori SEPPO POHJOLAINEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA: Maanantaisin 12-15 salissa S4.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tutustuttaa opiskelija funktioteorian peruskäsitteisiin ja menetelmiin.
Analyyttinen funktio. Cauchy- Riemannin ja Laplacen yhtälöt. Potenssisarjat. Transkendenttiset alkeisfunktiot. Kompleksinen integraali.Argumentin periaate. Residylaskentaa. Laplace-muunnos. Sovelluksia tekniikassa usein esiintyviin probleemoihin.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Luentomoniste. Tukilukemiseksi suositellaan: Churchill, Brown: Complex Variables and Applications, Mc-Graw-Hill
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: Insinöörimatematiikka 1-2 tai Laaja matematiikka 1-3.
HUOMAUTUKSIA: Vastaava opettaja professori Seppo Pohjolainen

73109 Matriisilaskenta 1, 3 ov
Matrix Algebra 1, 3 cu

Professori SEPPO POHJOLAINEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	3+	3	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Matriisilaskennan perusteet. Lineaarialgebran peruskäsitteitä. Matriisien perushajotelmat: LU-, QR- ja singulaariarvohajotelma. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisu. Ratkaisun herkkyydestä. Ominaisarvojen teoriaa ja spektriesitys. Jordanin kanoninen muoto
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Seppo Pohjolainen: Matriisilaskenta 1
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73030 Insinöörimatematiikka 1 ja 73035 Insinöörimatematiikka 2 .
HUOMAUTUKSIA: Opintojakso on insinöörimatematiikan lukijoille välttämätön esitieto matematiikan ammattiaineopintoihin. Vastaava opettaja professori Seppo Pohjolainen.

73110 Numeerinen analyysi 1, 3-4 ov
Numerical Analysis 1, 3-4 cu

Professori ROLF STENBERG
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h. Laboratorioharjoituksia 14 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	3+	3	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tutkitaan tietokonealgoritmeja, joilla ratkaistaan matemaattisia tehtäviä tekniikassa: miten ne toimii, miksi ne joskus eivät toimi, miten valitaan sopivin algoritmi. Epälineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen. Interpolointi ja approksimointi. Numeerinen integrointi. Tavallisten differentiaa-liyhtälöiden ratkaiseminen. Tutustutaan ohjelmistoihin (mm. MATLAB, NETLIB).
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti ja henkilökohtainen harjoitustyö.
KIRJALLISUUS: Kincaid & Cheney: Numerical Analysis 2/e, Brooks/Cole 1996.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: Insinöörimatematiikka 1-2 tai Laaja matematiikka 1-2.
HUOMAUTUKSIA: Opintojaksosta saa 4 ov suorittamalla tentin sekä harjoitustyön, 3 ov suorittamalla tentin.

73111 Reaalianalyysi, 3 ov
Real Analysis, 3 cu

Lehtori SEPPO PAJUNEN
Luentoja 42 h. Laboratorioharjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	3+	3	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Kehittää eksaktia, matemaattista työtapaa. Erityistä huomiota kiinnitetään asioiden loogiseen ja eleganttiin esittämiseen. Opiskeljoilta edellytetään viehtymystä abstraktien asioiden parissa työskentelemiseen. Johdatus metrisiin avaruuksiin ja Banach-avaruuksiin. Lebesgueintegraali.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Ilmoitetaan opintojakson alussa.
KIRJALLISUUS: Kaleva: Reaalianalyysi (opintomoniste); Aliprantis & Burkinshaw: Principles of Real Analysis; Haaser & Sullivan: Real Analysis.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73055 Laaja matematiikka 1 tai insinöörimatematiikan opintokokonaisuus täydennettynä 73109 Matriisilaskenta 1:n opintojaksolla.
HUOMAUTUKSIA: Vastaava opettaja lehtori Seppo Pajunen.

73112 Matemaattinen optimointiteoria 1, 3 ov
Optimization Theory 1, 3 cu

Lehtori OSMO KALEVA
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tutustutaan jatkuvan optimoinnin perusmenetelmiin. Lineaarinen ja epälineaarinen optimointi. Sovellutuksia.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Kaleva: Matemaattinen optimointi 1 (luento-moniste). Fletcher: Practical Methods of Optimization, Wiley, 1987. Nash, Sofer: Linear and Nonlinear Programming, McGraw-Hill, 1996. Nocedal, Wright: Numerical Optimization, Springer, 1999.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73055 Laaja matematiikka 1 ja 73050 Laaja matematiikka 2 tai 73030 Insinöörimatematiikka 1 ja 73035 Insinöörimatematiikka 2 sekä 73109 Matriisilaskenta 1.
HUOMAUTUKSIA: Vastaava opettaja lehtori Osmo Kaleva.

73114 Johdatus funktionaalianalyysiin, 4 ov
Introduction to Functional Analysis, 4 cu

Professori SEPPO POHJOLAINEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Funktionaalianalyysin perusteiden hallinta. Banachin ja Hilbertinavaruuksien teorian perusteet. Operaattoriteorian perusteet, johon sisältyy myös spektriteoriaa, erikoisesti kompakteille operaattoreille. Sovellutuksina osittaisdifferentiaaliyhtälöiden reuna-arvoprobleemoita ja klassisten eri-koisfunktioiden teoriaa.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Jalava, V.: Johdatus funktionaalianalyysiin (luentomoniste).
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73020 Insinöörimatematiikka 1, 73035 Insinöörimatematiikka 2, 73040 Vektorianalyysi, 73111 Reaalianalyysi tai 73055 Laaja matematiikka 1, 73060 Laaja matematiikka 2, 73065 Laaja matematiikka 3, 73070 Laaja matematiikka 4, 73108 Kompleksimuuttujan funktiot.

73115 Algebra 1, 3 ov
Algebra 1, 3 cu

Professori N.N.
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tutustuminen abstraktin algebran peruskäsitteisiin ja niiden sovellutuksiin.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Fraleigh, J.B.: A First Course in Abstract Algebra. Addison-Wesley (-94)
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: Insinöörimatematiikan tai Laajan matematiikan opintokokonaisuus.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori N.N.

73116 Algoritmimatematiikka, 3 ov
Mathematics for Algorithms, 3 cu

Professori ROBERT PICHÉ
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA: Tiistaisin 10-12 salissa S1 ja torstaisin 11-12 salissa K1705.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	3+	3	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tutustutaan algoritmien analyysin matematiikkaan. Logiikkaa, joukkoteoriaa, funktiot, relaatiot, rekursiot.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS:
W.K. Grassman, J-P Tremblay, Logic and Discrete Mathematics, Prentice-Hall 1996.
HUOMAUTUKSIA: Opintojakso on yksi viidestä insinöörimatematiikan opintokokonaisuuden 2. ja 3. vuoden valinnaisesta opintojaksosta, joista on valittava vähintään kaksi.

73117 Automaattiteoria, 3 ov
Theory of Automata, 3 cu

Professori KEIJO RUOHONEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	3+	3	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Antaa perustiedot automaattien ja algoritmien teoriasta, erityisesti laskettavuudesta sekä lasken-nallisesta vaativuudesta. Automaatit, algoritmit, laskettavuus ja laskennallinen vaativuus.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Hopcroft, J.E. & Ullman, J.D.: Introduction to Automata Theory, Languages and Computation.Addison-Wes-ley (-79).
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73035 Insinöörimatematiikka 2 tai 73060 Laaja matematiikka 2.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan enintään joka toinen vuosi. Ei luennoida lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Keijo Ruohonen.

73118 Formaaliset kielet, 3 ov
Formal Languages, 3 cu

Professori KEIJO RUOHONEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	3+	3	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Perehdytään formaalien kielten perusominaisuuksiin. Kieliopin tyyppijako. Kielten tunnistamiseen käytetyt automaatit.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Martin, J.C.: Introduction to Languages and the Theory of Computation. McGraw-Hill (-97); Hopcroft, J.E. & Ullman, J.D.: Introduction to Automata Theory, Languages and Computation. Addison-Wesley (-79).
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73035 Insinöörimatematiikka 2 tai 73060 Laaja matematiikka 2, 73116 Algoritmimatematiikka
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi. Ei luennoida lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Keijo Ruohonen.

73119 Graafiteoria, 3 ov
Graph Theory, 3 cu

Professori KEIJO RUOHONEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	3+	3	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Esitellään graafien perusominaisuuksia. Suunnatut graafit, graafin matriisiesitys ja graafiteoreettiset algoritmit.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Ruohonen, K.: Graafiteoria (luentomoniste); Swamy, M.N.S. & Thulasimaran, K.: Graphs, Networks and Algorithms. Wiley (- 81), Dolan, A. & Aldous, J.: Networks and Algorithms. Wiley (-99).
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73035 Insinöörimatematiikka 2 tai 73060 Laaja matematiikka 2.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73109 Matriisilaskenta 1.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi. Luennoidaan lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Keijo Ruohonen.

73120 Koodausteoria, 3 ov
Coding Theory, 3 cu

Professori KEIJO RUOHONEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	3+	3	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tavallisimpien virheitä korjaavien koodien konstruktion ja toiminnan ymmärtäminen. Lineaariset koodit. Sykliset koodit. BCH-koodit. RS-koodit. Purskevirheitä korjaavat koodit. Konvoluutiokoodit.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Ruohonen, K.: Koodaus- ja informaatioteoria (luentomoniste); Hoffman, D.G. et al.: Coding Theory. The Essentials. Marcel Dekker (-91); Heise, W. & Quattrocchi, P.: Informations- und Codierungstheorie. Springer-Verlag (-95).
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73035 Insinöörimatematiikka 2 tai 73060 Laaja matematiikka 2.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73116 Algoritmimatematiikka, 73109 Matriisilaskenta 1 ja 73115 Algebra 1.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi. Ei luennoida lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Keijo Ruohonen.

73121 Informaatioteoria, 2 ov
Information Theory, 2 cu

Professori N.N.
Luentoja 28 h. Harjoituksia 14 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	2+	2	-
Harjoitukset (h)	-	-	1+	1	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tutustutaan informaation käsittee-seen. Entropia. Informaatiolähteiden, -kanavien ja -kohteiden ominaisuudet. Maksimientropia.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Ruohonen, K.: Koodaus- ja informaatioteoria (luentomoniste); Yaglom, A.M. & Yaglom, I.M.: Probability and Information. Reidel (-83), Heise, W. & Quattrocchi, P.: Informations- und Codierungstheorie. Springer- Verlag (-95).
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73050 Tilastomatematiikka tai 73070 Laaja matematiikka 4.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi. Luennoidaan lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori N.N

73122 Integraalimuunnosten jatkokurssi, 2 ov
Advanced Course on Integral Transforms, 2 cu

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Perehdytään Fourier'n muunnos- ja konvoluutioalgoritmeihin.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Blahut, R.E.: Fast Algorithms for Digital Signal Processing. Addison-Wesley (-85).
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73045 Fourier'n menetelmät.
HUOMAUTUKSIA: Ei luennoida toistaiseksi. Tenttisuorituksia otetaan vastaan sopimuksen mukaan. Vastaava opettaja professori Keijo Ruohonen.

73123 Variaatiolaskenta, 2 ov
Calculus of Variations, 2 cu

Professori ARMO POHJAVIRTA
Luentoja 28 h. Harjoituksia 14 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	2+	2	-	-	-
Harjoitukset (h)	1+	1	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Klassillisen variaatiolaskennan alkeet modernissa muodossa.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Ilmoitetaan luentojen alussa.
KIRJALLISUUS: Luentomoniste tai kirja. Lähemmin luentojen alussa.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73055 Laaja matematiikka 1, 73060 Laaja matematiikka 2, 73065 Laaja matematiikka 3 tai 7303020 Laaja vektorianalyysi, tai vastaavat insinöörimatematiikan esitiedot.
HUOMAUTUKSIA: Vastaava opettaja professori Armo Pohjavirta. Luennoidaan enintään joka toinen vuosi, ei luennoida lukuvuonna 2000-2001.

73124 Operaatiotutkimus, 3 ov
Operations Research, 3 cu

Lehtori MARTTI LEHTO
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.
LUENTOPAIKKA JA -AIKA: Keskiviikkoisin 8-11 salissa S2.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Operaatiotutkimuksessa sovelletaan matemaattisia menetelmiä (optimointi, todennäköisyyslaskenta, peliteoria, jonotusteoria ym.) hallintojohdon päätöksenteko-ongelmiin (esim. resurssien sijoittelu, kuljetus- ja kohdistusongelma, varastomallit).
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritetut välitentit tai lopputentti.
KIRJALLISUUS: Hamdy Y. Taha: Operations Research-An Introduction.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73030 Insinöörimatematiikka 1,73035 Insinöörimatematiikka 2 ja 73050 Tilastomatematiikka.
HUOMAUTUKSIA: Opintojakso on yksi viidestä insinöörimatematiikan opintokokonaisuuden 2. ja 3. vuoden valinnaisesta opintojaksosta, joista on valittava vähintään kaksi.

73125 Matemaattinen optimointiteoria 2, 2 ov
Optimization Theory 2, 2 cu

Henkilö N.N.
Luentoja 28 h. Harjoituksia 14 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	2+	2	-	-	-
Harjoitukset (h)	1+	1	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Diskreetti optimointi, erityisesti binääri-, kokonaisluku- ja sekalukuoptimointi.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Luentomoniste tai Nemhauser, G.L. & Wolsey, L.A.: Integer and Combinatorial
Optimization. Wiley (-88).
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73112 Matemaattinen optimointiteoria I.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi, ei luennoida lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja lehtori Risto Silvennoinen.

73126 Stokastiset prosessit, 3 ov
Stochastic Processes, 3 cu

Professori ROBERT PICHÉ
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Antaa stokastiikan prosessien perustietoa mittaus-, säätö-, tietoliikenne- ja laskennallisen tekniikan sekä signaalinkäsittelyn opiskelijoille. Stokastiset jonot ja prosessit (stationäärisyys, jatkuvuus, ergodisuus); tehospektri, lineaarisen systeemin vaste, Kalmanin suodatin.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti ja viikottaiset harjoitukset.
KIRJALLISUUS: H. Stark, J.Woods: Probability, Random Processes and Estimation Theory for Engineers, 2nd ed. Prentice-Hall, 1994.
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73050 Tilastomatematiikka tai 73070 Laaja matematiikka 4 tai 7303030 Laaja tilastomatema-tiikka
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 79120 Lineaariset järjestelmät
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi, luennoidaan lukuvuonna 2000-2001.

73128 Tilastolliset monimuuttujamenetelmät, 3 ov
Multivariate Statistical Methods, 3 cu

Professori ARMO POHJAVIRTA
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Esitellään vektorimuuttujan todennäköisyyslaskentaa nykyaikaisia tietokoneohjelmistoja silmällä-pitäen. Tilastomatemaattisia malleja ja mallintamista. (Ks lähemmin kurssin kotisivulta.)
TUTKINTOVAATIMUKSET: Suoritus opintojaksolla ilmoitettavalla tavalla.
KIRJALLISUUS: Johnson, R.A., Wichern, D.W.: Applied Multi-variate Statistical Analysis. Prentice-Hall (3 rd Ed.+)
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: Insinöörimatematiikan tai Laajan matematiikan opintokokonaisuus, ks kurssin kotisivu.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi. Ei luennoida lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Armo Pohjavirta.

73129 Mitta- ja integraaliteoria, 4 ov
Measure and Integral Theory, 4 cu

N.N.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Mittateorian perusteiden hallinta. Yleisen mittateorian perusteet sekä sovellutuksina LP- avaruudet.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Ilmoitetaan luentojen alkaessa.
HUOMAUTUKSIA: Ei luennoida toistaiseksi. Vastaava opettaja professori Seppo Pohjolainen.

73130 Funktionaalianalyysin jatkokurssi, 5 ov
Advanced Functional Analysis, 5 cu

Henkilö N.N.
Luentoja 56 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	4+	4	-	-	-
Harjoitukset (h)	-	-	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Funktionaalianalyysin johdantokurssissa opittujen tietojen syventäminen se. saavutetaan valmiudet funktionaalianalyysin soveltamiseen eri aloilla. Topologian perusteet. Topologiset vektoriavaruudet, erikoisesti Banachin ja Hilbertin avaruudet. Operaattoriteoriaa Banachin ja Hilbertin avaruuksissa, erikoisesti spektriesitysteoriaa.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Jalava, V.: Moderni analyysi I, II (luentomoniste).
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73114 Johdatus funktionaalianalyysiin, Laajan matematiikan tai vastaava Insinöörimatema-tiikan opintokokonaisuus.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi, ei luennoida lukuvuonna 2000-2001.

73131 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 3 ov
Partial Differential Equations, 3 cu

Professori ROLF STENBERG
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tekniikassa esiintyvien osittaisdifferentiaaliyhtälöiden perusteet. Elliptiset yhtälöt (tasapainoteh-tävät), diffuusioyhtälö (lämpöyhtälö) ja aaltoyhtälö. Johdatus osittaisdifferentiaaliyhtälöiden moderniin teoriaan. Numeerisia menetelmiä.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Ilmoitetaan myöhemmin.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73065 Laaja matematiikka 3 tai vastaava (73040 Vektorianalyysi ja 73045 Fourier'n menetelmät).
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi, luennoidaan lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja Rolf Stenberg.

73132 Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden numeeriset menetelmät, 3 ov
Numerical Methods for Partial Differential Equations, 3 cu

Professori ROLF STENBERG
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tarkastellaan elliptisten, parabolisten ja hyperbolisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden numeerisia ratkaisumenetelmiä, mm. elementti-, semidiskretointi- ja differenssimenetelmiä sekä ratkaisussa tarvittavia ohjelmistoja.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti ja/tai harjoitustyö.
KIRJALLISUUS: Claes Johnson: Numerical Solutions to Partial Differential Equations by the
Finite Element Method, Cambridge Studentlitteratur, 1987.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: Laajan matematiikan tai Insinöörimatematiikan opintokokonaisuus, 73109 Matriisilaskenta 1.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi. Ei luennoida lukuvuonna 2000-2001.

73133 Jakautuneet järjestelmät, 3 ov
Distributed Parameter Systems, 3 cu

Professori SEPPO POHJOLAINEN
Luentoja 42 h. Laboratorioharjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Osittaisdifferentiaaliyhtälöillä kuvattavien prosessien hallinta.
Perehdytään tekniikassa tavallisimpien lineaaristen osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja viiveyhtälöiden ohjaamisen problematiikkaan. Peruslähtökohtana on säätötekniikassa käytettyjen tila-avaruusteorian ja siirtofunktioteorian yleistäminen funktioavaruuksissa jakautuneisiin järjestelmiin soveltuviksi. Opintojakso soveltuu erityisesti opiskelijoille, joilla on perustiedot säätötekniikasta ja kiinnostusta teoreettiseen ajatteluun. Tietokoneavusteisissa harjoituksissa simuloidaan värähtely-, diffuusio- yms. prosesseja.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Tentti ja harjoitustyö.
KIRJALLISUUS: A.V. Balakrishnan: Applied Functional Analysis, Springer- Verlag, Berlin-Heidelberg-New York. 1976. F.F. Curtain, A.J. Pritchard: Functional Analysis in Modern Applied Mathematics, Academic Press, London- New York-San Francisco, 1977.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: Laaja matematiikka tai Insinöörimatematiikka, 73114 Johdatus funktionaalianalyysiin.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi, ei luennoida lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Seppo Pohjolainen.

73159 Kompleksianalyysin sovelluksia, 3 ov
Applications of Complex Analysis, 3 cu

Professori SEPPO POHJOLAINEN
Luentoja 42 h. Laboratorioharjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Modernin siirtofunktioteorian hallinta. Kompleksimuuttujan funktion teorian täydennystä. Hardyavaruudet H2 ja HInf ja interpolointia niissä. Kompleksifunktion faktorisointi. Diskretointi bilineaarisen kuvauksen avulla. Säätö- ja suodatinsuunnitteluun liittyviä sovellutuksia, kuten kaikkien stabiloivien säätäjien parametrisointi, HInf -säätö. Optimaaliset säätäjät ja hyvin häiriöitä sietävät rakenteet. Numeeristen ja symbolisten matemaattisten ohjelmistojen käytöstä eo. probleemien ratkaisussa.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Tentti ja harjoitustyö.
KIRJALLISUUS: Vidyasagar: Control System Synthesis: A Factorization Approach, MIT Press, Cambridge 1985. S. Pohjolainen, luentomoniste, TTKK.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: Laajan matematematiikan tai Insinöörimatematiikan opintokokonaisuus, 73108 Kompleksimuuttujan funktiot, 73115 Algebra 1.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi, ei luennoida lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Seppo Pohjolainen.

73162 Matriisilaskenta 2, 3 ov
Matrix Algebra 2, 3 cu

Professori N.N
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.
TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Matriisilaskennan teorian ja numeeristen menetelmien hallinta sovelluksia silmällä pitäen. LU-, Cholesky-, QR-, ja singulaariarvohajotelmien numeerinen laskeminen. Ominaisarvojen ja - vektoreiden numeerisesta laskemisesta. Iteratiivisia menetelmiä. Numeerisen laskennan nopeudesta ja tilavaatimuksista. Lineaarisen yhtälöryhmän herkkyydestä. Nauha- ja muista erikoisista matriiseista. Rinnakkaislaskennan perusteita. Jordanin kanoninen muoto. Polynomimatriiseista. Matriisilaskenta renkaissa.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Ilmoitetaan erikseen.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73055 Laaja matematiikka 1 ja 73060 Laaja matematiikka 2 tai Insinöörimatematiikan opintokokonaisuus ja 73109 Matriisilaskenta 1.
HUOMAUTUKSIA: Vastaava opettaja professori Seppo Pohjolainen. Luennoidaan syksyllä 2001.

73163 Tilastollinen laadunvalvonta, 2 ov
Statistical Quality Control, 2 cu

Professori KEIJO RUOHONEN
Luentoja 28 h. Harjoituksia 14 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	2+	2	-
Harjoitukset (h)	-	-	1+	1	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Laadunvalvonnan ja tarkastusotannan taustalla olevien tilastollisten käsitteiden ja menetelmien ymmärtäminen.
Esitellään tilastollisen laadunvalvonnan ja tarkastusotannan perusteet. Shewhartin laadunvalvontakartat ja niiden suunnittelu. CUSUM-kartta.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytty lopputentti.
KIRJALLISUUS: Ruohonen, K.: Tilastollinen laadunvalvonta (luentomoniste); Besterfield, D.H.: Quality Control. Prentice-Hall (-94).
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73050 Tilastomatematiikka tai 73070 Laaja matematiikka 4.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan enintään joka toinen vuosi. Ei luennoida lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Keijo Ruohonen.

73164 Tilastollinen kokeiden suunnittelu, 2 ov
Design of Experiments, 2 cu

Professori KEIJO RUOHONEN
Luentoja 28 h. Harjoituksia 14 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	2+	2	-
Harjoitukset (h)	-	-	1+	1	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tilastollisen kokeiden suunnittelun alkeet. Vastepinnat. Kvalitatiiviset kokeet.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytty lopputentti.
KIRJALLISUUS: Ruohonen, K.: Tilastollinen kokeiden suunnittelu ja otanta (luentomoniste); Khuri, A.I. & Cornell, J.A.: Res-ponse Surfaces. Designs and Analyses. Marcel Dekker (-96).
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73050 Tilastomatematiikka tai 73070 Laaja matematiikka 4.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73109 Matriisilaskenta 1.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan enintään joka toinen vuosi. Ei luennoida lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Keijo Ruohonen.

73165 Luotettavuusteoria, 3 ov
Reliability Theory, 3 cu

Professori KEIJO RUOHONEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 24 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Esitellään luotettavuusmatematiikan peruskäsitteet. Vikajakaumat. Verkkojen ja rakenteisten systeemien luotettavuus. Käytettävyys ja huollettavuus.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytty lopputentti.
KIRJALLISUUS: Ruohonen, K.: Luotettavuus, käytettävyys, huollettavuus (luentomoniste); Catuneanu, V.M. & Mihalache, A.N.: Reliability Fundamentals. Elsevier (-89).
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73050 Tilastomatematiikka tai 73070 Laaja matematiikka 4.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan enintään joka toinen vuosi. Ei luennoida lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Keijo Ruohonen.

73166 Matematiikan projektityö, 1-5 ov
Project Work in Mathematics, 1-5 cu

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Matematiikkaan liittyvä projektityö. Sovitaan erikseen.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti tehty projektityö.

73250 Matematiikan historia, 2 ov
History of Mathematics, 2 cu

Professori ARMO POHJAVIRTA
TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tutustutaan matematiikan historian peruspiirteisiin.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Davis, P. J. & Hersh, R.: The Mathematical Experience. Pelican Books.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: Kurssi suositellaan suoritettavaksi vasta matematiikan opintojen loppuvaiheessa.
HUOMAUTUKSIA: Vastaava opettaja professori Armo Pohjavirta. Ei luennoida: kirjatentti. Tentti järjestetään vähintään viiden opiskelijan tätä pyytäessä.

73260 Kryptologia, 3 ov
Cryptology, 3 cu

Professori KEIJO RUOHONEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 14 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	-	-	3+	3	-
Harjoitukset (h)	-	-	2+	2	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tutustutaan kryptauksen ja tietosuojan matemaattisiin menetelmiin.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu lopputentti.
KIRJALLISUUS: Ruohonen, K.: Kryptologia (luentomoniste); Stinson, D.R.: Cryptography. Theory and Practice. CRC Press (-95).
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73035 Insinöörimatematiikka 2 tai 73060 Laaja matematiikka 2.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73116 Algoritmimatematiikka.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan joka toinen vuosi. Luennoidaan lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Keijo Ruohonen.

73265 Symbolinen analyysi 1, 4 ov
Symbolic Analysis 1, 4 cu

Professori KEIJO RUOHONEN
Luentoja 56 h. Harjoituksia 42 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	4+	4	-	-	-
Harjoitukset (h)	3+	3	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Esitellään symbolisen laskennan menetelmät, niiden käyttötilanteet ja rajoitukset. Tutustuminen johonkin suureen symbolisen laskennan ohjelmistoon.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu lopputentti.
KIRJALLISUUS: von zur Gathen, J., Gerhard, J.: Modern Computer Algebra. Cambridge University Press (-99); Ruohonen K.: Symbolinen analyysi (luentomoniste).
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 73030 Insinöörimatematiikka 1 tai 73055 Laaja matematiikka 1. 73035 Insinöörimatematiikka 2 tai 73060 Laaja matematiikka 2.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73115 Algebra I.
HUOMAUTUKSIA: Luennoidaan enintään joka toinen vuosi. Luennoidaan lukuvuonna 2000-2001. Vastaava opettaja professori Keijo Ruohonen.

73270 Hypermedian perusteet, 3 ov
Introduction to Hypermedia, 3 cu

Tutkija OSSI NYKÄNEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	3+	3	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Tutustutaan hypermedian peruskäsitteisiin sekä niihin liittyviin menetelmiin, tekniikoihin ja ohjelmistoihin. Opintojakson tavoitteena on konkreettisten uusme-diataitojen opiskelun ohella tarjota myös perustietoutta aihepiirin jatkokurssien pohjaksi. Hyperteksti ja hypermedian erityispiirteet. Dexter Hypertext Reference Model. Hypermediaohjelmistot. Internet, WWW ja HTML. Äänen, kuvan ja tekstin esitysmuodot. Ihminen hypermedian käyttäjänä. Hypermedian sovelluksia.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Aktiivinen osallistuminen luennoille ja harjoituksiin, lopputentti ja ryhmätyönä tehtävä harjoitustyö.
KIRJALLISUUS: Ilmoitetaan erikseen.
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 81001 Tietotekniikan perusteet.
HUOMAUTUKSIA: Opintojakso hyväksytään matemaattisten aineiden opettajankoulutuksessa osaksi kasvatustieteellisiä opintoja.

73275 Rakenteiset dokumentit, 3 ov
Structured Documents, 3 cu

Tutkija OSSI NYKÄNEN
Luentoja 42 h. Harjoituksia 28 h.

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	3+	3	-	-	-
Harjoitukset (h)	2+	2	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Opintojakson tavoitteena on perehdyttää opiskelija rakenteisten dokumenttien peruskäsitteisiin, menetelmiin ja sovelluksiin. Kurssilla tutustuaan erityisesti XML-standardiperheeseen.
Peruskäsitteet, dokumenttien merkitsemiskielet ja sovellukset. Rakenne ja tyylimääritykset. Dokumenttien rakenteen analyysi, metatieto ja rakennekaaviot, XML:n syntaksi. DTD ja sen suunnittelu, dokumenttien parsiminen ja validointi. XML-standardiperhe. Rakenteiset dokumentit ja hyperteksti. Sovellutuksia.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Aktiivinen osallistuminen luennoille ja harjoituksiin, lopputentti ja harjoitustyö.
KIRJALLISUUS: Simon St. Laurent, Xml: A Primer, MIS Press, USA; Ann Navaro et al, Mastering XML, Sybex, USA; Eric van Herwijnen, E., Practical SGML, Kluwer, USA; Chuck Musciano et al, HTML: The Definitive Guide, O'Reilly, USA.
VAADITTAVAT ESITIEDOT: 81001 Tietotekniikan perusteet.
SUOSITELTAVAT ESITIEDOT: 73270 Hypermedian perusteet, 81021 Laaja ohjelmointi.

73280 Soft Computing, 2 ov
Soft Computing, 2 cu

Lehtori OSMO KALEVA
Luentoja 28 h, harjoituksia 14 h

VIIKOTTAINEN OPETUS/PERIODI	S1	S2	K1	K2	KESÄ
Luennot (h):	2	2	-	-	-
Harjoitukset (h)	1	1	-	-	-

TAVOITTEET JA SISÄLTÖ: Opintojaaksolla käsitellään SOFT COMPUTING-menetelmien matemaattisia perusteita. Sumea logiikka, sumea analyysi, neuroverkot.
TUTKINTOVAATIMUKSET: Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
KIRJALLISUUS: Kaleva: Mathematical Foundations of Soft Computing, opintomoniste. Böhme: Fuzzy-Logik, Springer, 1993. Nguyen, Walker: A First Course in Fuzzy Logic, CRC Press, 1997. Ross: Fuzzy Logic with Engineering Applications, McGraw-Hill, 1995.
HUOMAUTUKSIA: Vastaava opettaja lehtori Osmo Kaleva. Luennoidaan lukuvuonna 2000-2001.

73905 Mathematical Logic, 5 ov

Professor KEIJO RUOHONEN
Lectures 56 h. Exercises 28 h.

WEEKLY TEACHING/PERIOD	F1	F2	S1	S2	SUMM
Lectures (h):	-	-	4+	4	-
Exercises (h):	-	-	2+	2	-

OBJECTIVES AND CONTENTS: Fundamentals of mathemati-cal logic. Propositional and predicate calculus. Formal mathe-matical theories. Other logical calculi.
REQUIREMENTS: Final exam.
LITERATURE: Keisler, H.J. & Robbin, J.: Mathematical Logic and Computability, McGraw-Hill (-96).
PRELIMINARY REQUIREMENTS: 73116 Mathematics for Algorithms.
NOTE: This course is primarily intended as a postgraduate course for participants in the doctoral programme of Tampere Graduate School in Information Science and Engineering. It is also recommended as an advanced course of mathematics for other students. The course is given biannually. It is not given in the academic year 2000-2001.