Opinto-opas 2009-2010 Perus Perus Pori KV Jatko Avoin |Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|

Vastuuhenkilö

Seppo Pohjolainen

Toteutuskerrat

	Luentoajat ja -paikat	Kohderyhmä, jolle suositellaan
Toteutus 1	Per 4 : Tiistai 12 - 14, S2 Per 4, 5 : Torstai 12 - 15, S2	3.-n. vuosikurssi Automaatio-, kone- ja materiaalitekniikan tiedekunta Biotekniikan koulutusohjelma DI-Opiskelijat Jatko-opiskelijat Konetekniikan koulutusohjelma Luonnontieteiden ja ympäristötekniikan tiedekunta Teknis-luonnontieteellinen koulutusohjelma Teknis-taloudellinen tiedekunta Tieto- ja sähkötekniikan tiedekunta Ympäristö- ja energiatekniikan koulutusohjelma

Suoritusvaatimukset

Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti tai välikokeet.

Opetukseen ja oppimiseen liittyvät periaatteet ja lähtökohdat

-

Osaamistavoitteet

Funktionaalianalyysin perusteiden hallinta.

Sisältö

Sisältö	Ydinaines	Täydentävä tietämys	Erityistietämys
1.	Metriset avaruudet ja niiden ominaisuuksia. Jatkuvat funktiot. Cauchy-jonot ja avaruuksien täydellistäminen.Kiinteän pisteen lause.
2.	Yleiset vektoriavaruudet ja normiavaruudet. Banachin avaruuksien teorian perusteet ja operaattoriteoriaa Banacin avaruuksissa.
3.	Hilbertin avaruuksien teorian perusteet. Operaattoriteoriaa Hilberin avaruuksissa. Miniminormilause ja Rieszin esityslause.
4.	Spektriteoriaa, erikoisesti kompakteille itseadjungoiduille operaattoreille.
5.	Sovellutuksia integraaliyhtälöihin

Oppimateriaali

Tyyppi	Nimi	Tekijä	ISBN	URL	Painos,saatavuus...	Tenttimateriaali	Kieli
Kirja	Functional Analysis in Applied Mathematics and Engineering	Pedersen Michael			Chapman & Hall, 2000.		Englanti
Opintomoniste	Johdatus funktionaalianalyysiin	Pohjolainen S.					Suomi

Esitietovaatimukset

Vastaavuudet

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

	Kuvaus	Opetusmuodot	Toteutustapa
Toteutus 1			Lähiopetus: 0 % Etäopetus: 0 % Itseopiskelu: 0 %

Viimeksi muokattu	20.03.2009
Muokkaaja	Seppo Pohjolainen