|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2010-2011
MAT-10420 Insinöörimatematiikka X 2u, 5 op
|
Vastuuhenkilö
Lasse Vehmanen
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytty harjoitussuoritus sekä hyväksytysti suoritettu tentti.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea R^n:n vektoreiden peruslaskutoimituksia ja tulkita laskuja geometrisesti R^3:ssa, tutkia pistetulon avulla vektoreiden kohtisuoruutta, laskea vektorin projektion toiselle vektorille sekä esittää R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot yleisessä muodossa, normaalimuodossa ja parametrimuodossa. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gaussin menetelmällä ja kirjoittaa äärettömän monen ratkaisun tapauksessa ratkaisun vapaiden parametrien avulla. Opiskelija osaa laskea matriisien peruslaskutoimitukset, matriisitulon ja käänteismatriisin, muodostaa lineaarikuvauksen matriisin ja tutkia sen avulla tason ja avaruuden lineaarikuvauksia. Opiskelija osaa selvittää, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton, antaa vektoreiden virittämälle joukolle jonkin kannan ja tutkia, onko annettu kanta ortogonaalinen. Opiskelija osaa laskea neliömatriisin determinantin, ominaisarvot ja ominaisavaruuksien kannat sekä R^3:n vektoreiden ristitulon ja skalaarikolmitulon.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | VEKTORIT: R^n:n vektorit, pistetulo, pituus, vektoreiden kohtisuoruus ja projektio. R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot. | Vektoreiden välinen kulma. | |
| 2. | LINEAARISET YHTÄLÖRYHMÄT: Ratkaiseminen Gaussin (Gaussin ja Jordanin) eliminointimenetelmällä. | Sovelluksia: suorien ja tasojen leikkaukset, virtapiirianalyysia ja resurssienjako-ongelmia. | |
| 3. | LINEAARIALGEBRAA: Vektoreiden virittämä joukko R^n:ssä ja lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta ja dimensio. | ||
| 4. | MATRIISIT: Matriisien peruslaskutoimitukset ja käänteismatriisi. | ||
| 5. | LINEAARIKUVAUKSET: Lineaarikuvauksen matriisi. | Yhdistetty kuvaus ja käänteiskuvaus matriisien avulla. | |
| 6. | OMINAISARVOT JA -VEKTORIT: Determinantti, ristitulo ja skalaarikolmitulo, ominaisarvot ja -vektorit. | Similaarisuus ja diagonalisointi. | |
| 7. | ORTOGONAALISUUS: Vektorijoukon ortogonaalisuus R^n:ssä. | Ortogonaalinen komplementti, ortogonaaliprojektio ja symmetrisen matriisin diagonalisointi. |
Opintojakson arvostelu
Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Läpipääsyyn vaaditaan hyväksytysti suoritettu harjoituspaketti (40% laskuharjoituksista + pc-harjoitukset) ja hyväksytysti suoritettu tentti. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet tai alempi. Tentissä saatuja, hyväksymisrajan ylittäneitä pisteitä voi parantaa harjoituksissa aktiivisesta osallistumisesta etukäteen saaduilla pisteillä eri taulukon mukaan. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Kirja | Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version | Edwards & Penney | Englanti | ||||
| Kirja | Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.) | Poole, David | Englanti |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-10410 Insinöörimatematiikka X 1u | Suositeltava |
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
Opintojakso ei vastaan mitään toista opintojaksoa
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |