Opinto-opas 2010-2011
Avoin

Perus Pori KV Jatko Avoin

|Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|    

Opinto-opas 2010-2011

MAT-20401 Vektorianalyysi, 4 op
Vector Analysis

Vastuuhenkilö

Janne Kauhanen

Opetus

Opetusmuoto P1 P2 P3 P4 Kesä Toteutuskerrat Luentoajat ja -paikat
Luennot
Harjoitukset


 


 


 
 28 h/per
 14 h/per


 
MAT-20401 2010-02 Tiistai 16 - 18, S1
Keskiviikko 16 - 18, S1

Suoritusvaatimukset

Pakolliset harjoitukset ja hyväksytysti suoritettu tentti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea gradientin, divergenssin ja roottorin ja hyödyntää erityisesti pallosymmetrisille kentille "nablaussääntöjä". Opiskelija osaa parametrisoida käyriä, laskea reaaliarvoisten ja vektoriarvoisten funktioiden käyräintegraaleja, laskea konservatiivisen vektorikentän potentiaalifunktion ja käyttää sitä käyräintegraalin laskemiseen. Opiskelija osaa parametrisoida pintoja käyttäen mm. sylinteri- ja pallokoordinaatteja, laskea pinnan normaalivektorin, reaaliarvoisten ja vektoriarvoisten funktioiden pintaintegraaleja ja käyttää hyväksi Gaussin lausetta.

Sisältö

Sisältö Ydinaines Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. VEKTORIKENTÄT: Gradientti, divergenssi ja roottori, laskusääntöjä.  Laplacen operaattori.   
2. KÄYRÄ JA KÄYRÄINTEGRAALI: Käyrä ja parametrisointi, derivaatta ja sileys, suunnistus ja vastakäyrä, käyrän pituus, reaaliarvoisen funktion käyräintegraali ja vektorikentän käyräintegraali.  Käyrän kaarevuus, nopeus- ja kiihtyvyysvektorit, kiihtyvyysvektorin tangentiaalinen ja normaalikomponentti, massa ja massakeskipiste. Greenin lause ja Gaussin lause tasossa.  Kenttäviivat. 
3. KONSERVATIIVINEN VEKTORIKENTTÄ JA POTENTIAALIFUNKTIO: Peruslause ja riippumattomuus tiestä ja potentiaalifunktion laskeminen.     
4. PINTAINTEGRAALI: Pinta ja parametrisointi, pinnan pinta-ala, reaaliarvoisen funktion pintaintegraali, pinnan suunnistus ja reunakäyrä, vektorikentän vuo ja Gaussin lause.  Massa ja massakeskipiste, Stokesin lause.  Jatkuvuusyhtälö, vektorimuotoinen Gaussin lause ja vektoripotentiaali. 

Opintojakson arvostelu

Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista ja tentistä. Ahkerasta laskuharjoitustehtävien ratkomisesta saa bonuspisteitä tenttiin, joilla voi hyväksytyn tenttisuorituksen arvosanaa korottaa yhdellä numerolla. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 tai 5 saavuttaakseen opiskelijan on osattava laskea myös täydentävään tietämykseen liittyviä ja soveltavampia laskutehtäviä.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Painos,saatavuus... Tenttimateriaali Kieli
Kirja   Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version   Edwards & Penney       Luku 15      Englanti  
Opintomoniste   Vektorianalyysi   Kauhanen, Janne            Suomi  

Tietoa esitietovaatimuksista
Insinöörimatematiikan tai Laajan matematiikan opintojaksot (18-19 op).

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-20401 Vektorianalyysi, 4 op MAT-20400 Vektorianalyysi, 3 op  

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus Kuvaus Opetusmuodot Toteutustapa
MAT-20401 2010-02        

Viimeksi muokattu22.06.2010