|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2010-2011
MAT-20401 Vektorianalyysi, 4 op
|
Vastuuhenkilö
Janne Kauhanen
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Pakolliset harjoitukset ja hyväksytysti suoritettu tentti.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea gradientin, divergenssin ja roottorin ja hyödyntää erityisesti pallosymmetrisille kentille "nablaussääntöjä". Opiskelija osaa parametrisoida käyriä, laskea reaaliarvoisten ja vektoriarvoisten funktioiden käyräintegraaleja, laskea konservatiivisen vektorikentän potentiaalifunktion ja käyttää sitä käyräintegraalin laskemiseen. Opiskelija osaa parametrisoida pintoja käyttäen mm. sylinteri- ja pallokoordinaatteja, laskea pinnan normaalivektorin, reaaliarvoisten ja vektoriarvoisten funktioiden pintaintegraaleja ja käyttää hyväksi Gaussin lausetta.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | VEKTORIKENTÄT: Gradientti, divergenssi ja roottori, laskusääntöjä. | Laplacen operaattori. | |
| 2. | KÄYRÄ JA KÄYRÄINTEGRAALI: Käyrä ja parametrisointi, derivaatta ja sileys, suunnistus ja vastakäyrä, käyrän pituus, reaaliarvoisen funktion käyräintegraali ja vektorikentän käyräintegraali. | Käyrän kaarevuus, nopeus- ja kiihtyvyysvektorit, kiihtyvyysvektorin tangentiaalinen ja normaalikomponentti, massa ja massakeskipiste. Greenin lause ja Gaussin lause tasossa. | Kenttäviivat. |
| 3. | KONSERVATIIVINEN VEKTORIKENTTÄ JA POTENTIAALIFUNKTIO: Peruslause ja riippumattomuus tiestä ja potentiaalifunktion laskeminen. | ||
| 4. | PINTAINTEGRAALI: Pinta ja parametrisointi, pinnan pinta-ala, reaaliarvoisen funktion pintaintegraali, pinnan suunnistus ja reunakäyrä, vektorikentän vuo ja Gaussin lause. | Massa ja massakeskipiste, Stokesin lause. | Jatkuvuusyhtälö, vektorimuotoinen Gaussin lause ja vektoripotentiaali. |
Opintojakson arvostelu
Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista ja tentistä. Ahkerasta laskuharjoitustehtävien ratkomisesta saa bonuspisteitä tenttiin, joilla voi hyväksytyn tenttisuorituksen arvosanaa korottaa yhdellä numerolla. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 tai 5 saavuttaakseen opiskelijan on osattava laskea myös täydentävään tietämykseen liittyviä ja soveltavampia laskutehtäviä.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Kirja | Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version | Edwards & Penney | Luku 15 | Englanti | |||
| Opintomoniste | Vektorianalyysi | Kauhanen, Janne | Suomi |
Tietoa esitietovaatimuksista
Insinöörimatematiikan tai Laajan matematiikan opintojaksot (18-19 op).
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
|
|
|
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |