Opinto-opas 2010-2011
Jatko

Perus Pori KV Jatko Avoin

|Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|    

Opinto-opas 2010-2011

MAT-43650 Matemaattinen analyysi, 6 op
Mathematical Analysis

Vastuuhenkilö

Timo Hämäläinen

Opetus

Opetusmuoto P1 P2 P3 P4 Kesä Toteutuskerrat Luentoajat ja -paikat
Luennot
Harjoitukset
 3 h/vko
 3 h/vko
+3 h/vko
+3 h/vko


 


 


 
MAT-43650 2010-01 Maanantai 15 - 17, S2
Keskiviikko 13 - 14, TB110

Suoritusvaatimukset

Hyväksytysti suoritetut välikokeet tai tentti.
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Opetukseen ja oppimiseen liittyvät periaatteet ja lähtökohdat

-

Osaamistavoitteet

Opintojakson tarkoituksena on opettaa matemaattista ajattelua ja todistustekniikkaa sekä laajentaa opiskelijan analyysin perustiedot suunnilleen matemaattisesti orientoituneen ammattikirjallisuuden edellyttämälle tasolle. Kurssin suoritettuaan opiskelija - osaa lukea matemaattisia todistuksia - osaa itse tehdä rutiininomaisia todistuksia - ymmärtää erilaisia todistustekniikoita kuten induktio, kontrapositio, epäsuora todistus, epsilon-tekniikka. - ymmärtää miten luonnolliset-, kokonais- , rationaali-, reaali- ja kompleksiluvut voidaan systemaattisesti konstruoida joukko-opin ja Peano-aksiomien pohjalta.

Sisältö

Sisältö Ydinaines Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Joukko-oppia, funktiot ja relaatiot, erikoisesti ekvivalenssi- ja järjestysrelaatiot.  Joukkoperheet   
2. Luonnollisten lukujen perusominaisuuksien todistaminen Peano-aksioomista lähtien. Induktiotodistukset.    Rekursiolause ja sen todistus. 
3. Algebran perusteita. Binäärioperaatiot, rengas, kunta. Järjestetty rengas ja kunta.  Algebralliset struktuurit, homomorfismit.  Yleistetyt liitäntä- vaihdanta- ja osittelulait. 
4. Kokonaislukujen konstruointi luonnollisista luvuista. Rationaalilukujen konstruointi kokonaisluvuista. Näiden perusominaisuuksien todistaminen.  Aritmetiikan peruslause, kokonaislukujen jaollisuus.   
5. Suppenevat- ja Cauchy-jonot. Epsilon todistukset. Reaalilukujen konstruointi rationaalisista Cauchy-jonoista. Reaalilukujen täydellisyys  Reaalilukujen täydellisyyden ja muiden ominaisuuksien todistus.  Lajennettu reallilukujen joukko. 
6. Supremum ja infimum ja niiden perusominaisuudet. Topologiaa. Avoimet ja suljetut joukot, kasautumispisteet.  Kompaktisuus.   
7. Funktion raja-arvo, jatkuvuus, tasainen jatkuvuus. Derivaatta. Jonojen ala- ja yläraja-arvot, sarjat. Funktiotermiset jonot ja sarjat. Alkeisfunktioiden täsmällinen määrittely.  Funktion ylä- ja alaraja-arvot. Alkeifunktioiden perusominaisuuksien todistus.  Dini-derivaatat. 

Opintojakson arvostelu

Välikokeet tai tentti.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Osasuoritukset:

Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Painos,saatavuus... Tenttimateriaali Kieli
Opintomoniste                Suomi  

Tietoa esitietovaatimuksista
Esitiedoiksi suositellaan Insinöörimatematiikka 1-5 tai Laaja matematiikka 1-5.

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-43650 Matemaattinen analyysi, 6 op 7303065 Matemaattinen analyysi, 3 ov  

Lisätiedot

Soveltuu jatko-opinnoiksi

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus Kuvaus Opetusmuodot Toteutustapa
MAT-43650 2010-01        

Viimeksi muokattu11.02.2010