|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2010-2011
MAT-10412 Insinöörimatematiikka B 1u, 5 op
|
Vastuuhenkilö
Janne Kauhanen
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti suoritettu perustaitojen testi tai jumppa, pakolliset harjoitukset sekä hyväksytysti suoritettu tentti. Tarkemmin vaatimuksista kerrotaan opintojakson kotisivulla http://www.math.tut.fi/courses/ima/B1/
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja yhdistettä, leikkausta, erotusta ja komplementtia käyttäen. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden ja niistä koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, laskea derivaattoja ja tehdä derivaatan avulla johtopäätöksiä funktion kulusta ja ääriarvoista ja tutkia funktion käyttäytymistä raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja napakoordinaattimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksiä käyttäen ja siirtyä näiden esitysten välillä, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin tekijöihinsä.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Looginen seuraus (eli implikaatio) ja looginen ekvivalenssi. Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus. | Lauselogiikan lause ja totuustaulukko. | Boolen algebra ja loogiset virtapiirit. |
| 2. | Funktion määrittelyjoukko, maalijoukko ja arvojoukko. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio. Alkeisfunktioiden (potenssi- ja juurifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot ja arkusfunktiot) perusominaisuudet ja kuvaajat. | Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot. | |
| 3. | Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hospitalin sääntö. | Kuristusperiaate. Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus. | |
| 4. | Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointikaavat. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla. | Käänteisfunktion derivaatta, lineaarinen approksimaatio, differentiaalilaskennan väliarvolause, korkeammat derivaatat. | Kuperuussuunta ja käännepiste. |
| 5. | Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku, reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako. | Polynomin nollakohdan kertaluku ja rationaalijuurten haku. |
Opintojakson arvostelu
Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista ja tentistä. Ahkerasta laskuharjoitustehtävien ratkomisesta saa bonuspisteitä tenttiin, joilla voi hyväksytyn tenttisuorituksen arvosanaa korottaa yhdellä numerolla. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 tai 5 saavuttaakseen opiskelijan on osattava laskea myös täydentävään tietämykseen liittyviä ja soveltavampia laskutehtäviä ja kirjoittaa suoria, epäsuoria ja induktiotodistuksia yksinkertaisissa tilanteissa.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Kirja | Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version | Edwards & Penney | Englanti | ||||
| Kirja | Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.) | Poole, David | Englanti | ||||
| Opintomoniste | Insinöörimatematiikka B 1u | Kauhanen, Janne | Suomi |
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
Opintojakso ei vastaan mitään toista opintojaksoa
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |
|
Lähiopetus: 0 % Etäopetus: 0 % Itseopiskelu: 0 % |