|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2010-2011
MAT-13540 Laaja matematiikka 4u, 4 op
|
Vastuuhenkilö
Risto Silvennoinen
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tutkia ja havannollistaa kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion käyttäytymistä kuvaajan ja tasa-arvokäyrien avulla, laskea usean muuttujan funktion raja-arvoja, ensimmäisen ja korkeamman kertaluvun osittaisderivaatat, gradientin ja suunnatun derivaatan sekä hakea lokaaleja ja globaaleja ääriarvoja ja käyttää Lagrangen menetelmää. Opiskelija osaa muodostaa vektoriarvoisen funktion derivaattamatriisin ja käyttää ketjusääntöä. Opiskelija osaa laskea taso- ja avaruusintegraaleja projisoituvissa joukoissa ja käyttää napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja. Opiskelija osaa perustella ja todistaa matemaattisia väitteitä.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | 1 USEAN MUUTTUJAN REAALIARVOISET FUNKTIOT: Kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion kuvaaja ja tasa-arvokäyrät. Usean muuttujan reaaliarvoiset funktiot: raja-arvo ja jatkuvuus, osittaisderivaatat, korkeammat osittaisderivaatat, suunnattu derivaatta ja gradientti. | Pallo, avoimet ja suljetut joukot. Lineaarinen approksimointi ja differentioituvuus. Taylorin kaava. | Lauseiden todistaminen. |
| 2. | 2 USEAN MUUTTUJAN VEKTORIARVOISET FUNKTIOT: Derivaattamatriisi ja ketjusääntö. | Hessen matriisi ja Taylorin kaava. | Lauseiden todistaminen. |
| 3. | 3 ÄÄRIARVOTARKASTELUJA: Lokaalit ja globaalit ääriarvot, sidotut ääriarvot ja Lagrangen menetelmä. | Lauseiden todistaminen. | |
| 4. | 4 TASO- JA AVARUUSINTEGRAALI: Laskeminen projisoituvissa joukoissa, laskeminen napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatteja käyttäen. | Yleinen muuttujanvaihto, väliarvolause ja funktion keskiarvo, massakeskipiste ja epäoleelliset integraalit. | Lauseiden todistaminen. |
Opintojakson arvostelu
Opintojakson arvosteluperusteet Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Läpipääsyyn vaaditaan hyväksytysti suoritettu tentti. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet tai alempi. Tentissä saatuja, hyväksymisrajan ylittäneitä pisteitä voi parantaa harjoituksissa aktiivisesta osallistumisesta etukäteen saaduilla pisteillä eri taulukon mukaan. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin ja tunnettava erityistietämykseen kuuluvia todistusmenetelmiä.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Opintomoniste | Laaja marematiikka 4 | Risto Silvennoinen | Suomi | ||||
| Opintomoniste | Risto Silvennoinen | Suomi |
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
Opintojakso ei vastaan mitään toista opintojaksoa
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |