|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2011-2012
MAT-10410 Insinöörimatematiikka X 1u, 5 op
|
Vastuuhenkilö
Jani Hirvonen
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti suoritettu perustaitojen testi tai jumppa, hyväksytty harjoitussuoritus sekä hyväksytysti suoritettu tentti.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa tulkita ja kirjoittaa reaalilukujen osajoukkoja käyttäen yhdistettä, leikkausta, erotusta ja komplementtia. Opiskelija osaa hahmotella alkeisfunktioiden ja niistä koostettujen yksinkertaisten funktioiden kuvaajia, laskea derivaattoja ja tehdä derivaatan avulla johtopäätöksiä funktion kulusta ja ääriarvoista ja tutkia funktion käyttäytymistä raja-arvoja laskemalla. Opiskelija osaa ilmaista kompleksiluvun koordinaatti- ja napakoordinaattimuodossa, laskea peruslaskutoimituksia molempia esityksiä käyttäen ja siirtyä näiden esitysten välillä, laskea kompleksiluvun juuret ja jakaa reaalikertoimisen polynomin tekijöihinsä.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | JOUKKO-OPIN, LOGIIKAN JA TODISTAMISEN PERUSTEITA: Yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Olemassaolo- ja kaikkikvanttorit. Suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus ja vastaesimerkki. | Lauselogiikan lause ja totuustaulukko sekä looginen seuraus. | Boolen algebra ja loogiset virtapiirit. |
| 2. | YLEISTÄ FUNKTIO-OPPIA JA ALKEISFUNKTIOT: Monotonisuus ja käänteisfunktio sekä yhdistetty funktio. Potenssi- ja juurifunktiot, eksponentti- ja logaritmifunktiot, trigonometriset funktiot ja arkusfunktiot. | Kuvajoukko, arvojoukko ja alkukuva. | |
| 3. | FUNKTION RAJA-ARVO: Raja-arvo, peruslaskusäännöt, kuristusperiaate, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot. | Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus. | |
| 4. | FUNKTION JATKUVUUS: Jatkuvuus, vasemmalta ja oikealta jatkuvuus, summan, tulon ja osamäärän jatkuvuus sekä yhdistetyn funktion jatkuvuus. | ||
| 5. | DERIVAATTA: Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, perussäännöt, ketjusääntö, alkeisfunktioiden derivaatat, ääriarvot ja funktion kulku sekä korkeammat derivaatat. | Käänteisfunktion derivaatta, lineaarinen approksimaatio, differentiaalilaskennan väliarvolause ja l'Hospitalin sääntö. | Kuperuus ja käännepiste. |
| 6. | KOMPLEKSILUVUT: Peruslaskutoimitukset, liittoluku ja itseisarvo, napakoordinaattimuoto, eksponenttifunktio ja Eulerin kaava, kompleksiluvun juuri, reaalikertoimisen polynomin tekijöihinjako ja nollakohdat. | Algebran peruslause (ilman todistusta) ja nollakohdan kertaluku. | Rationaalijuurten haku. |
Opintojakson arvostelu
Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin perusteella. Läpipääsyyn vaaditaan vähintään 40% aktiivinen osallistuminen harjoituksiin ja hyväksytysti suoritettu tentti. Osa harjoituksista on lisäksi pakollisia. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet tai alempi. Tentissä saatuja, hyväksymisrajan ylittäneitä pisteitä voi parantaa harjoituksissa aktiivisesta osallistumisesta etukäteen saaduilla pisteillä eri taulukon mukaan. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Kirja | Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version | Edwards & Penney | Englanti | ||||
| Kirja | Linear Algebra, A Modern Introduction (2nd ed.) | Poole, David | Englanti |
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
Opintojakso ei vastaan mitään toista opintojaksoa
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |