|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2011-2012
MAT-20601 Diskreetti matematiikka, 4 op
|
Lisätiedot
Kurssin kotisivu: http://math.tut.fi/courses/dima/
Vastuuhenkilö
Merja Laaksonen
Opetus
| Opetusmuoto | Tunteja | Aikaväli | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
| MAT-20601 2011-02 |
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti suoritetut laskuharjoitukset ja tentti
Osaamistavoitteet
Tavoitteena on, että opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa käyttää laskuissa askel-, impulssi- sekä esitettyjä kokonaislukufunktioita. Opiskelija tuntee z-muunnoksen määritelmän ja osaa muuntaa lukujonoja niiden z-muunnoksiksi ja takaisin. Hän osaa muuntaa differenssiyhtälön muotoon Y(z)=H(z)X(z) ja löytää siitä differenssiyhtälön ratkaisuna olevan lukujonon. Opiskelija hallitsee lukuteorian alkeet ja osaa ratkaista yksinkertaisia kongruenssiyhtälöitä ja kokonaislukuyhtälöitä. Opiskelija tuntee ei-negatiivisten kokonaislukujen yleisen kantaesityksen ja osaa muuntaa lukuja kannasta toiseen. Opiskelija osaa selittää graafiteorian peruskäsitteet sekä osaa suorittaa syvyys- ja leveysetsinnät
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Funktioita. Osuus opintojaksosta noin 1/8. Askel- ja impulssifunktiot ja mm. katto-, lattia-, signum-funktiot. | ||
| 2. | Z-muunnokset. Osuus opintojaksosta noin 3/8. Määritelmä ja lukujonojen muuntaminen. Ominaisuudet ja niiden soveltaminen muunnoksia etsittäessä. Käänteismuunnosten etsiminen muokkaamalla rationaalilauseketta sellaiseksi, josta näkee, minkälaisen jonon muunnos se on. Differenssiyhtälöiden ratkaiseminen, alku ja loppuarvolauseet ja konvoluutio. | Ymmärrys, miten rationaalilausekkeiden napojen sijainti kompleksitasossa vaikuttaa ratkaisuun ja miten sama systeemi muuttaa erilaisia sisäänmenoja. | |
| 3. | Lukuteoria. Osuus opintojaksosta noin 3/8. Lukuteorian perusasioita; jaollisuus, jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, suurin yhteinen tekijä ja sen esittäminen alkuperäisten lukujen lineaarikombinaationa, Eulerin funktio, pienin yhteinen jaettava, alkuluvut, kongruenssit, kokonaislukuyhtälöiden ja ratkaiseminen, Kiinalainen jäännöslause, Fermat’n pieni lause, Wilsonin lause. | RSA-salakirjoitussysteemiin tutustuminen. | |
| 4. | Graafit. Osuus opintojaksosta noin 1/8. Graafiteorian peruskäsitteiden määrittelyt, jotta opiskelija tuntee sanastoa. Syvyys- ja leveysetsinnän suorittaminen ja etsintää vastaavaan DFS- tai BFS-puun esittäminen. |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-10412 Insinöörimatematiikka B 1u | Suositeltava | |
| MAT-10432 Insinöörimatematiikka B 3u | Suositeltava |
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
|
|
|
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |
| Nimitys diskreetti matematiikka yhdistää matematiikan erilaisia haaroja, joiden tutkimusaiheena on aina joitakin diskreettejä (eli epäjatkuvia) ob- jekteja tai rakenteita. Kurssin keskeinen tavoite on tutkia mm. Kom- binatoriikan, graafiteorian, laskennallisen geometrian, lukuteorian ja peli-teorian peruskäsitteitä ja menetelmiä. |