|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2011-2012
MAT-33351 Vektorikentät, 6 op
|
Lisätiedot
Kurssi luennoidaan joka toinen vuosi.
Soveltuu jatko-opinnoiksi
Ei luennoida lukuvuonna 2011-2012
Vastuuhenkilö
Keijo Ruohonen
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti.
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija tunnistaa monistorakenteen erilaisine esitystapoineen ja yleistyksineen. Opiskelija osaa differentiaalimuodon ja muotokentän käsitteen ja osaa toisaalta yhdistää sen integrointia varten monistoon. Opiskelija osaa myös muotokentän ulkoderivaatan ja sen yhteyden integraaliin (Stokesin lause, Integraalilaskennan peruslauseen yleistys). Tärkeä osaamistavoite on klassisen vektorianalyysin fysikaalisten vektori- ja skalaarikenttien tulkinta muotokentiksi ja Stokesin lauseen antama klassisten integraalilauseiden laajennus ja yleistys, samoin kuin määräämättömän integraalin yleistys muotokentän potentiaaleiksi ja näiden käyttö fysiikan osittaisdifferentialiyhtälöiden johtamisessa.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Klassisen vektorilaskennan ja -analyysin kertausta. Moniston käsite ja sen erilaiset määrittelytavat sekä tangenttiavaruus ja volyymi yksinkertaisine esimerkkeineen. | Monistot ja niiden tangenttiavaruudet yleisessä dimensiossa. | |
| 2. | Differentiaalimuodot ja muotokentät perusominaisuuksineen ja yksinkertaisine esimerkkeineen. Monistojen suuntaus. Fysikaaliset perusmuotokentät. Maxwellin yhtälöt. | Suuntaus yleisessä dimensiossa. Muotokenttien operaatiot. | |
| 3. | Reunalliset integrointialueet ja niiden suuntaus. Muotokentän ulkoderivaatta perusominaisuuksineen ja yksinkertaisine esimerkkeineen. Yleinen Stokesin lause yksinkertaisine esimerkkeineen. | Ulkoderivaatan pidemmälle menevät ominaisuudet. Stokesin lauseen mutkikkaammat sovellukset. | Osittaisintegrointi (Greenin kaavat). |
| 4. | Eksakti muotokenttä ja sen potentiaali perusominaisuuksineen ja yksinkertaisine esimerkkeineen. Fysikaaliset potentiaalit (skalaari-, vektori-, neli- ja dipolipotentiaali). Helmholtzin hajotelma. | Mutkikkaammat potentiaalit. | Kulmapotentiaali ja avaruuskulma. |
| 5. | Fysiikan osittaisdifferentiaaliyhtälöiden johto. |
Opintojakson arvostelu
Arvosana määräytyy harjoitusten ja tentin tai välikokeiden perusteella. Läpipääsyyn vaaditaan hyväksytysti suoritettu tentti. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet tai alempi. Tentissä saatuja, hyväksymisrajan ylittäneitä pisteitä voi parantaa harjoituksissa aktiivisesta osallistumisesta etukäteen saaduilla pisteillä eri taulukon mukaan. Ydinaineksen hallitseminen hyvin riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi on osattava myös täydentävän tietämyksen asioita. Arvosanaa 5 varten on osattava täydentävän tietämyksen asioita hyvin.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Osasuoritukset:
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Kirja | Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms. A Unified Approach | Hubbard, J.H. & Hubbard, B.B. | Englanti | ||||
| Muu verkkomateriaali | Kotisivu | Suomi | |||||
| Opintomoniste | Vektorikentät | Ruohonen, K. | Suomi |
Tietoa esitietovaatimuksista
Myös hyvin suoritetut vastaavat Insinöörimatematiikan kurssit käyvät esitiedoiksi.
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
|
|
|