|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2011-2012
MAT-41140 Johdatus funktionaalianalyysiin, 7 op
|
Lisätiedot
Soveltuu jatko-opinnoiksi
Vastuuhenkilö
Seppo Pohjolainen
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti tai välikokeet.
Osaamistavoitteet
Kurssin suoritettuaan opiskelija - ymmärtää miten analyysi on kehittynyt 1900-luvulla. - tuntee modernin analyysin peruskäsitteet ja osaa operoida niillä. - osaa todistaa keskeisimmät tulokset - osaa soveltaa oppimiaan asioita mm. integraaliyhtälöiden ratkaisussa.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Metriset avaruudet ja niiden ominaisuuksia. Jatkuvat funktiot. Cauchy-jonot ja avaruuksien täydellistäminen.Kiinteän pisteen lause. | ||
| 2. | Yleiset vektoriavaruudet ja normiavaruudet. Banachin avaruuksien teorian perusteet ja operaattoriteoriaa Banachin avaruuksissa. | ||
| 3. | Hilbertin avaruuksien teorian perusteet. Operaattoriteoriaa Hilberin avaruuksissa. Miniminormilause ja Rieszin esityslause. | ||
| 4. | Spektriteoriaa, erikoisesti kompakteille itseadjungoiduille operaattoreille. | ||
| 5. | Sovellutuksia integraaliyhtälöihin |
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Kirja | Functional Analysis in Applied Mathematics and Engineering | Pedersen Michael | Chapman & Hall, 2000. | Englanti | |||
| Opintomoniste | Johdatus funktionaalianalyysiin | Pohjolainen S. | Suomi |
Tietoa esitietovaatimuksista
Esitietona suositellaan matematiikan tai teknillisen matematiikan aineopintoja.
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
|
|
|
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |
|
Lähiopetus: 0 % Etäopetus: 0 % Itseopiskelu: 0 % |