|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2011-2012
MAT-10424 Insinöörimatematiikka D 2u, 5 op
|
Vastuuhenkilö
Terhi Kaarakka, Kimmo Vattulainen
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti tentti sekä hyväksytty harjoituspaketti.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija osaa laskea R^n vektoreiden peruslaskutoimitukset ja havainnollistaa asiat geometrisesti R^3:ssa. Opiskelija tuntee pistetulon ja ortogonaalisuuden sekä pistetulon ja pituuden välisen yhteyden näiden lisäksi opiskelija osaa esittää R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot normaalimuodossa, yleisessa muodossa sekä vektorimuodossa. Opiskelija osaa ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän Gauss-Jordan eliminointimenetelmällä sekä käyttää menetelmää avuksi selvittäessä onko vektorijoukko lineaarisesti riippumaton. Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset ja löytää kääntyvän matriisin käänteismatriisin lisäksi opiskelija osaa laskea matriisien olennaisimpien aliavaruuksien kannat. Opiskelijalle on selvää, milloin vektorijoukko on ortogonaalinen ja miten se liittyy lineaariseen riippumattomuuteen. Opiskelija ymmärtää kuinka asiat liittyvät toisiinsa kääntyvien matriisien peruslauseen kautta ja osaa soveltaa lausetta.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | VEKTORIT R^n:n vektorit, pistetulo, ristitulo ja pituus, ortogonaalisuus ja projektio, suorat ja tasot. | Vektoreiden välinen kulma, skalaarikolmitulo | |
| 2. | LINEAARISET YHTÄLÖRYHMÄT Gauss-Jordan- eliminointimenetelmä LINEAARIALGEBRAA Vektoreiden virittämä joukko, lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta ja dimensio. | ||
| 3. | MATRIISIT Matriisien peruslaskutoimitukset, käänteismatriisi, Matriisin rivi- sarake- ja nolla-avaruuden kannat | LINEAARIKUVAUKSET Lineaarikuvauksen matriisi, yhdistetty kuvaus ja käänteiskuvaus | |
| 4. | OMINAISARVOT JA -VEKTORIT Determinantti, ristitulo, ominaisarvot ja -vektorit | Similaarisuus ja diagonalisointi | |
| 5. | ORTOGONAALISUUS Vektorijoukon ortogonaalisuus R^n:ssä | Ortogonaalinen komplementti ja ortogonaaliprojektio, symmetrisen matriisin diagonalisointi | Pienimmän neliösumman keino |
Opintojakson arvostelu
Opintojakson suorittamiseen kuuluu pakolliset harjoitukset ja tentin suorittaminen. Ahkeralla harjoitusten tekemisellä opiskelija voi korottaa saman toteutuskerran hyväksyttyä arvosanaa bonuspisteillä (max. yhdellä arvosanalla) Jos opiskelija suoriutuu ydinainekseen kuuluvien lasku- ja todistustehtävien tekemisesti hyvin, niin se riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Taitava suoriutuminen ja täydentävän tietämyksen hallinta oikeuttaa arvosanoihin 4 tai 5.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| - | Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version | Edwards & Penney | Englanti | ||||
| - | Linear algebra, A modern introduction (2nd ed.) | Poole, David | Englanti |
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
Opintojakso ei vastaan mitään toista opintojaksoa
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |
|
Lähiopetus: 0 % Etäopetus: 0 % Itseopiskelu: 0 % |