|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2011-2012
MAT-31080 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op
|
Lisätiedot
Soveltuu jatko-opinnoiksi
Vastuuhenkilö
Seppo Pohjolainen
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Välikokeet tai tentti.
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija - tunnistaa alkeisfunktiot ja niiden ominaisuudet ja osaa ratkaista alkeisfunktioita sisältäviä yhtälöitä. - osaa päätellä milloin funktio on analyyttinen ja tuntee sen ominaisuudet - osaa laskea kompleksisia integraaleja integraalilauseiden, Cayhyn integraalikaavan ja residyn avulla. - osaa muodostaa funktion Laurentin sarjan ja tietää milloin sarja esittää funktiota. - osaa päätellä Laurentin sarjasta funktion nollat ja navat. - osaa muodostaa Laplace muunnoksen ajasta riippuville funktioille ja soveltaa kompleksimuuttujan funktioiden teoriaa saatujen funktioiden käsittelyssä. - osaa tehdä loogisia johtopäätöksiä, ts. osaa todistaa.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Kompleksiluvut ja alkeisfunktiot. Kompleksitaso ja sen topologiaa. Kompleksimuuttujan funktio ja sen ominaisuudet. | ||
| 2. | Funktion jatkuvuus ja derivoituvuus. Analyyttinen funktio. Cauchy-Riemannin ja Laplacen yhtälöt. | Sovellukset: - elliptiset osittaisdifferentiaaliyhtälöt - | |
| 3. | Kompleksinen integraali. Analyysin peruslause, Cauchyn integraalilause ja Cauchyn integraalikaava. | ||
| 4. | Taylorin ja Laurentin sarjat. Residylaskentaa. | Riemannin funktion nollakohdat | |
| 5. | Laplace-muunnos. Sovelluksia tekniikassa usein esiintyviin probleemoihin. | Sovellukset: - differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen kompleksitasossa - siirtofunktio |
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Kirja | Complex Analysis for Mathematics and Engineering | Mathews&Howell | Englanti | ||||
| Kirja | Complex Variables and Applications | Brown&Churchill | 0-07-114065-4 | Englanti | |||
| Opintomoniste | Kompleksimuuttujan funktiot | Seppo Pohjolainen | Suomi |
Tietoa esitietovaatimuksista
Esitietoina suositellaan Laajan Matematiikan (1-4) tai Insinöörimatematiikan (1-4) opintokokonaisuuksia.
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
|
|
|
|
|
|
|
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |
|
Lähiopetus: 0 % Etäopetus: 0 % Itseopiskelu: 0 % |