|
Opinto-opas 2012-2013
MAT-13520 Laaja matematiikka 2u, 5 op
|
Vastuuhenkilö
Heikki Orelma
Opetus
Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea R^n:n vektoreiden peruslaskutoimituksia ja tulkita laskuja geometrisesti R^3:ssa. Opiskelija hallitsee matriisien peruslaskutoimitukset ja käänteismatriisin sekä ratkaista lineaarisen yhtälöryhmän kerroinmatriisin rref-muodon avulla. Opiskelija osaa selvittää, onko annettu vektorijoukko lineaarisesti riippumaton, antaa matriisin nolla- ja kuva-avaruudelle jonkin kannan. Opiskelija osaa muodostaa ortogonaalisen projektiomatriisin annetulle aliavaruudelle. Opiskelija osaa laskea neliömatriisin determinantin, ominaisarvot ja ominaisavaruuksien kannat.
Sisältö
Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
1. | VEKTORIT: R^n:n vektorit, R^2:n ja R^3:n suorat ja tasot. | ||
2. | MATRIISIT JA LINEAARISET YHTÄLÖRYHMÄT: matriisien perusominaisuuksia ja rref-muoto, lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen, käänteismatriisi. | ||
3. | LINEAARIALGEBRAA: matriisin nolla-avaruus ja kuva-avaruus, lineaarinen riippumattomuus, aliavaruus, kanta ja dimensiolause, lineaarikuvaukset. | ||
4. | ORTOGONAALISUUS: vektorijoukon ortogonaalisuus R^n:ssä, ortogonaalinen projektio aliavaruudelle | ||
5. | OMINAISARVOT JA OMINAISAVARUUDET: determinantti, ominaisarvot ja -avaruudet, symmetrisen matriisin ominaisarvot. |
Opintojakson arvostelu
Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Opintojakson suoritus koostuu tentistä. Ahkerasta laskuharjoitustehtävien ratkomisesta saa bonuspisteitä tenttiin, joilla voi hyväksytyn tenttisuorituksen arvosanaa korottaa korkeintaan yhdellä numerolla.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Oppimateriaali
Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
- | Linear Algebra: A Modern Introduction | Poole | Suomi |
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
|
|
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |
Kurssilla tutustutaan vektori- ja matriisilaskennan alkeisiin. Oppimateriaalina käytetään opintomonistetta tai kirjaa: David Poole - Linear Algebra: A Modern Introduction |