|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2013-2014
MAT-60200 Matemaattinen analyysi, 5 op
|
Lisätiedot
Soveltuu jatko-opinnoiksi
Vastuuhenkilö
Janne Kauhanen
Opetus
| Opetusmuoto | P1 | P2 | P3 | P4 | Kesä | Toteutuskerrat | Luentoajat ja -paikat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti suoritetut välikokeet tai tentti.
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan
Osaamistavoitteet
Opintojakson tarkoituksena on opettaa matemaattista ajattelua ja todistustekniikkaa sekä laajentaa opiskelijan analyysin perustiedot matemaattisesti orientoituneen ammattikirjallisuuden edellyttämälle tasolle. Kurssin suoritettuaan opiskelija - osaa lukea matemaattisia todistuksia, - osaa itse tehdä rutiininomaisia todistuksia, - ymmärtää erilaisia todistustekniikoita kuten suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus ja epsilon-tekniikka. - muistaa keskeisten käsitteiden (kuten raja-arvo, jatkuvuus, tasainen jatkuvuus, derivaatta ja Riemann-integraali) määritelmät, osaa soveltaa niitä ja on tietoinen niitä koskevista perustuloksista.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Joukko-oppia, joukkojen mahtavuus, joukkoperhe, funktiot, reaalikujujen perusominaisuudet, supremum ja infimum. | ||
| 2. | Reaalilukujen topologiaa. Avoimet ja suljetut joukot, kasautumispisteet. | Kompaktisuus. | |
| 3. | Funktion raja-arvo, jatkuvuus, väliarvolause, tasainen jatkuvuus. Alkeisfunktioiden täsmällinen määrittely. | Alkeisfunktioiden perusominaisuuksien todistus. | |
| 4. | Derivaatta, lineaarinen approksimaatio, väliarvolause, funktion kulku. | Taylorin kaava. | |
| 5. | Riemann-integraali: määrittely ylä- ja alasummien avulla, olemassaolokysymyksiä, perusominaisuudet, analyysin peruslause. | ||
| 6. | Lukujono, raja-arvo, Cauchy-jono. | Raja-arvotulosten käsittely jonojen avulla. Funktiojono. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Välikokeet tai tentti.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Osasuoritukset:
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Kirja | Introduction to real analysis (ver. 2.03, Nov 2012) | William Trench | Ladattavissa ilmaiseksi. PDF-versio, jossa marginaaleja on pienennetty tulostamista ajatellen, löytyy Moodlesta. | Ei | Englanti | ||
| Opintomoniste | Matemaattinen analyysi | Janne Kauhanen | Ilmestyy Moodlessa toteutuskerran aikana. | Ei | Suomi |
Tietoa esitietovaatimuksista
Insinöörimatematiikan tai Laajan matematiikan opintojaksot.
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
|
|
|
|
|
|
|
Tarkempia tietoja toteutuskerroittain
| Toteutus | Kuvaus | Opetusmuodot | Toteutustapa |
| Materiaalin jako ja tiedotus hoidetaan Moodlessa. |