|
|
|||||||||||||||||
Course Catalog 2013-2014
MAT-60206 Mathematical Analysis, 5 cr |
Additional information
Suitable for postgraduate studies
Person responsible
Janne Kauhanen
Lessons
| Study type | P1 | P2 | P3 | P4 | Summer | Implementations | Lecture times and places |
|
|
|
|
|
|
|
|
Requirements
Two mid-course exams or final exam.
Completion parts must belong to the same implementation
Learning Outcomes
Opintojakson tarkoituksena on opettaa matemaattista ajattelua ja todistustekniikkaa sekä laajentaa opiskelijan analyysin perustiedot matemaattisesti orientoituneen ammattikirjallisuuden edellyttämälle tasolle. Kurssin suoritettuaan opiskelija - osaa lukea matemaattisia todistuksia, - osaa itse tehdä rutiininomaisia todistuksia, - ymmärtää erilaisia todistustekniikoita kuten suora ja epäsuora todistus, induktiotodistus ja epsilon-tekniikka. - muistaa keskeisten käsitteiden (kuten raja-arvo, jatkuvuus, tasainen jatkuvuus, derivaatta ja Riemann-integraali) määritelmät, osaa soveltaa niitä ja on tietoinen niitä koskevista perustuloksista.
Content
| Content | Core content | Complementary knowledge | Specialist knowledge |
| 1. | Joukko-oppia, joukkojen mahtavuus, joukkoperhe, funktiot, reaalikujujen perusominaisuudet, supremum ja infimum. | ||
| 2. | Reaalilukujen topologiaa. Avoimet ja suljetut joukot, kasautumispisteet. | Kompaktisuus. | |
| 3. | Funktion raja-arvo, jatkuvuus, väliarvolause, tasainen jatkuvuus. Alkeisfunktioiden täsmällinen määrittely. | Alkeisfunktioiden perusominaisuuksien todistus. | |
| 4. | Derivaatta, lineaarinen approksimaatio, väliarvolause, funktion kulku. | Taylorin kaava. | |
| 5. | Riemann-integraali: määrittely ylä- ja alasummien avulla, olemassaolokysymyksiä, perusominaisuudet, analyysin peruslause. | ||
| 6. | Lukujono, raja-arvo, Cauchy-jono. | Raja-arvotulosten käsittely jonojen avulla. Funktiojono. |
Instructions for students on how to achieve the learning outcomes
Välikokeet tai tentti.
Assessment scale:
Numerical evaluation scale (1-5) will be used on the course
Partial passing:
Study material
| Type | Name | Author | ISBN | URL | Edition, availability, ... | Examination material | Language |
| Book | Introduction to real analysis (ver. 2.03, Nov 2012) | William Trench | No | English | |||
| Summary of lectures | Matemaattinen analyysi | Janne Kauhanen | No | Suomi |
Additional information about prerequisites
Esitiedoiksi suositellaan Insinöörimatematiikka 1-4 tai Matematiikka 1-4.
Prerequisite relations (Requires logging in to POP)
Correspondence of content
| Course | Corresponds course | Description |
|
|
|
|
|
|
|
More precise information per implementation
| Implementation | Description | Methods of instruction | Implementation |
| The course is lectured in finnish. For learning event schedule and sing-up please see the finnish course implementation MAT-60200 2013-01. Exercises and detailed information: see Moodle. |