Opiskelija osaa määritellä ja käyttää reaalianalyysin peruskäsitteitä täsmällisessä muodossa ja hän ymmärtää, miksi jo osin koulusta tutut laskurutiinit toimivat kuten toimivat. Hän osaa muotoilla matemaattisia lausekkeita täsmällisesti sekä todistaa yksinkertaisia perustuloksia. Hän osaa määrittää lukujoukon pienimmän ylärajan ja suurimman alarajan yksinkertaisissa tilanteissa, osaa tutkia lukujonojen suppenemista ja perusominaisuuksia, osaa määrittää raja-arvoja ja derivaattoja sekä suoraan määritelmien avulla että eri tekniikoita käyttäen, osaa tutkia funktion jatkuvuutta, osaa johtaa ja todistaa jatkuvien funktioiden perusominaisuuksia sekä osaa hyödyntää derivaattaa funktion käyttäytymisen tutkimisessa.

Sisältö: Reaaliluvut ja epäyhtälöt, lukujoukon pienin yläraja ja suurin alaraja, lukujonon suppeneminen, Bolzano-Weierstrassin lause, raja-arvot ja ”epsilon-delta”-tekniikka, funktion jatkuvuus, Bolzanon lause, derivaatta, väliarvolause, alkeisfunktiot.

Kurssi toteutetaan integroituna opetuksena yliopiston perusopetuksen kanssa, päiväopetusta

Luennot, harjoitukset ja välikokeet

Opintojakson kotisivu:http://www.uta.fi/sis/mtt/mttmp1.html

Opintojakson opetusajat ja -paikat tutkinto-ohjelman opetusohjelmassa

Opintojakso perustuu luentoihin. Oheislukemistona voi halutessaan käyttää esimerkiksi teoksia

Thomson, B.S., Bruckner, J.B., Bruckner, A.M., Elementary real analysis.

Apostol, T.M., Calculus, vol. 1.

Edeltävät opinnot: MTTMY1 Matematiikan peruskäsitteitä ja  MTTMY2 Johdatus analyysiin