Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija osaa todistaa alkeellisen lukuteorian perustuloksia ja pystyy hyödyntämään niitä konkreettisissa esimerkeissä. Hän pystyy laskemaan permutaatiolla. Opintojakson aikana hänen kykynsä abstraktiin ajatteluun on kehittynyt siten, että hän hahmottaa abstraktin algebran perusstruktuurit kuten ryhmät, renkaat ja kunnat sekä kykenee tunnistamaan ne eri yhteyksissä. Hän osaa johtaa ja todistaa näitä koskevat keskeiset tulokset. Erityisesti hän osaa hyödyntää sellaisia algebran käsitteitä ja työkaluja kuten aliryhmät ja ideaalit, homomorfismit, tekijäryhmät ja tekijärenkaat sekä yhden muuttujan polynomit.
Sisältö
Kompleksiluvut, lukuteorian alkeita, RSA-menetelmä, permutaatiot, ryhmät, renkaat, kunnat, aliryhmät ja ideaalit, homomorfismit, tekijäryhmät ja tekijärenkaat, yhden muuttujan polynomit.
Vaadittavat opintosuoritukset
- Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
- Muut opiskelijat
- Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
- Tohtoriopiskelijat
- Vaihto-opiskelijat
- Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
- Muut opiskelijat
- Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
- Tohtoriopiskelijat
- Vaihto-opiskelijat
Arviointi
Numerolla 1-5.Kirjallisuus/Oppimateriaali
Opintojakso perustuu luentoihin, mutta oheislukemistona suositellaan teoksia:
Lauritzen, N., Concrete abstract algebra.
Rotman, J., First course in abstract algebra.
Lisätietoja
Didaktisen matematiikan opintojakson KASMAT1 Lukuteoria ja algebra opettajille suorittaneiden tulee keskustella Algebra 1:n suorittamisesta kurssin opettajan kanssa.
Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
