Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija osaa todistaa alkeellisen lukuteorian perustuloksia ja pystyy hyödyntämään niitä konkreettisissa esimerkeissä. Hän pystyy laskemaan permutaatiolla. Opintojakson aikana hänen kykynsä abstraktiin ajatteluun on kehittynyt siten, että hän hahmottaa abstraktin algebran perusstruktuurit kuten ryhmät, renkaat ja kunnat sekä kykenee tunnistamaan ne eri yhteyksissä. Hän osaa johtaa ja todistaa näitä koskevat keskeiset tulokset. Erityisesti hän osaa hyödyntää sellaisia algebran käsitteitä ja työkaluja kuten aliryhmät ja ideaalit, homomorfismit, tekijäryhmät ja tekijärenkaat sekä yhden muuttujan polynomit.
Sisältö
Kompleksiluvut, lukuteorian alkeita, RSA-menetelmä, permutaatiot, ryhmät, renkaat, kunnat, aliryhmät ja ideaalit, homomorfismit, tekijäryhmät ja tekijärenkaat, yhden muuttujan polynomit.
Vaadittavat opintosuoritukset
Suoritusvaihtoehto
1
Kohderyhmät:
Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
Muut opiskelijat
Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
Tohtoriopiskelijat
Vaihto-opiskelijat
Luennot, harjoitukset ja välikokeetOsallistuminen opetukseen
10 op
suomeksi
Arviointi
Numerolla 1-5.
Suoritusvaihtoehto
2
Kohderyhmät:
Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
Muut opiskelijat
Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
Tohtoriopiskelijat
Vaihto-opiskelijat
Kirjallinen tentti
10 op
suomeksi
Arviointi
Numerolla 1-5.
Kirjallisuus/Oppimateriaali
Opintojakso perustuu luentoihin, mutta oheislukemistona suositellaan teoksia:
Lauritzen, N., Concrete abstract algebra.
Rotman, J., First course in abstract algebra.
Lisätietoja
Didaktisen matematiikan opintojakson KASMAT1 Lukuteoria ja algebra opettajille suorittaneiden tulee keskustella Algebra 1:n suorittamisesta kurssin opettajan kanssa.