Osaamistavoitteet
Opiskelija osaa määritellä ja käyttää reaalianalyysin peruskäsitteitä täsmällisessä muodossa ja hän ymmärtää, miksi jo osin koulusta tutut laskurutiinit toimivat kuten toimivat. Hän osaa muotoilla matemaattisia lausekkeita täsmällisesti sekä todistaa yksinkertaisia perustuloksia. Hän osaa määrittää lukujoukon pienimmän ylärajan ja suurimman alarajan yksinkertaisissa tilanteissa, osaa tutkia lukujonojen suppenemista ja perusominaisuuksia, osaa määrittää raja-arvoja ja derivaattoja sekä suoraan määritelmien avulla että eri tekniikoita käyttäen, osaa tutkia funktion jatkuvuutta, osaa johtaa ja todistaa jatkuvien funktioiden perusominaisuuksia sekä osaa hyödyntää derivaattaa funktion käyttäytymisen tutkimisessa.
Sisältö
Reaaliluvut ja epäyhtälöt, lukujoukon pienin yläraja ja suurin alaraja, lukujonon suppeneminen, Bolzano-Weierstrassin lause, raja-arvot ja ”epsilon-delta”-tekniikka, funktion jatkuvuus, Bolzanon lause, derivaatta, väliarvolause, alkeisfunktiot.
Vaadittavat opintosuoritukset
- Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
- Muut opiskelijat
- Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
- Tohtoriopiskelijat
- Vaihto-opiskelijat
- Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
- Muut opiskelijat
- Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
- Tohtoriopiskelijat
- Vaihto-opiskelijat
Arviointi
Numerolla 1-5.Kirjallisuus/Oppimateriaali
Opintojakso perustuu luentoihin. Oheislukemistona voi halutessaan käyttää esimerkiksi teoksia
Thomson, B.S., Bruckner, J.B., Bruckner, A.M., Elementary real analysis.
Apostol, T.M., Calculus, vol. 1.
Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
2013–2014
