1. Kompleksiluvut ja alkeisfunktiot. Kompleksitaso ja sen topologiaa. Kompleksimuuttujan funktio ja sen ominaisuudet. 2. Analyyttinen funktio. Cauchy-Riemannin ja Laplacen yhtälöt. 3. Kompleksinen integraali. Argumentin periaate. Taylorin ja Laurentin sarjat. Residylaskentaa. 4. Laplace-muunnos. Sovelluksia tekniikassa usein esiintyviin probleemoihin.