Opintojakson suorittanut opiskelija tuntee joukko-opin aksioomat ja ymmärtää, miksi aksiomaattinen lähestymistapa on joukko-opissa välttämätön. Opiskelija ymmärtää, että joukkojen olemassaolo pitää perustella aksioomien avulla, ja hän osaa itse soveltaa aksioomeja tähän tarkoitukseen. Opintojakson jälkeen opiskelija hallitsee tavallisten laskutoimitusten lisäksi joukkojen yleiset yhdisteet, leikkaukset ja karteesiset tulot. Hän tuntee myös luonnollisten lukujen joukko-opillisen määritelmän, ja ymmärtää miten induktiotodistukset perustuvat siihen. Hän hallitsee kardinaalilukujen laskutoimitusten määritelmät, ja osaa todistaa niiden perusominaisuudet. Hän osaa myös käyttää transfiniittista induktiota todistusmenetelmänä.
Sisältö
Naiivia joukko-oppia, joukko-opin aksioomat ja mallit, yhtämahtavuus, luonnolliset luvut joukkoina, kardinaaliluvut ja niiden laskutoimitukset, transfinittiinen induktio ja rekursio, ordinaaliluvut ja niiden laskutoimitukset.
Vaadittavat opintosuoritukset
Suoritusvaihtoehto
1
Kohderyhmät:
Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
Muut opiskelijat
Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
Tohtoriopiskelijat
Vaihto-opiskelijat
Luennot, harjoitukset ja välikokeetOsallistuminen opetukseen
10 op
suomeksi
Arviointi
Numerolla 1-5.
Suoritusvaihtoehto
2
Kohderyhmät:
Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
Muut opiskelijat
Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
Tohtoriopiskelijat
Vaihto-opiskelijat
Kirjallinen tentti
10 op
suomeksi
Arviointi
Numerolla 1-5.
Arviointi
Numerolla 1-5.
Kirjallisuus/Oppimateriaali
Opintojaksolla käytetään luentomonistetta. Luentomoniste perustuu oppikirjaan