Opiskelija osaa määritellä ja käyttää reaalianalyysin peruskäsitteitä täsmällisessä muodossa ja hän ymmärtää, miksi jo osin koulusta tutut laskurutiinit toimivat kuten toimivat. Hän osaa muotoilla matemaattisia lausekkeita täsmällisesti sekä todistaa yksinkertaisia perustuloksia. Hän osaa määrittää lukujoukon pienimmän ylärajan ja suurimman alarajan yksinkertaisissa tilanteissa, osaa tutkia lukujonojen suppenemista ja perusominaisuuksia, osaa määrittää raja-arvoja ja derivaattoja sekä suoraan määritelmien avulla että eri tekniikoita käyttäen, osaa tutkia funktion jatkuvuutta, osaa johtaa ja todistaa jatkuvien funktioiden perusominaisuuksia sekä osaa hyödyntää derivaattaa funktion käyttäytymisen tutkimisessa.
Sisältö
Reaaliluvut ja epäyhtälöt, lukujoukon pienin yläraja ja suurin alaraja, lukujonon suppeneminen, Bolzano-Weierstrassin lause, raja-arvot ja ”epsilon-delta”-tekniikka, funktion jatkuvuus, Bolzanon lause, derivaatta, väliarvolause, alkeisfunktiot.
Vaadittavat opintosuoritukset
Suoritusvaihtoehto
1
Kohderyhmät:
Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
Muut opiskelijat
Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
Tohtoriopiskelijat
Vaihto-opiskelijat
Luennot, harjoitukset ja välikokeetOsallistuminen opetukseen
10 op
suomeksi
Arviointi
Numerolla 1-5.
Suoritusvaihtoehto
2
Kohderyhmät:
Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
Muut opiskelijat
Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
Tohtoriopiskelijat
Vaihto-opiskelijat
Kirjallinen tentti
10 op
suomeksi
Arviointi
Numerolla 1-5.
Arviointi
Numerolla 1-5.
Kirjallisuus/Oppimateriaali
Opintojakso perustuu luentoihin. Oheislukemistona voi halutessaan käyttää esimerkiksi teoksia
Thomson, B.S., Bruckner, J.B., Bruckner, A.M., Elementary real analysis.
Apostol, T.M., Calculus, vol. 1.
2016–2017
Opintojakso opetusohjelmassa
Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.