Opintojakson suoritettuaan opiskelija hallitsee tavallisimpien yksiulotteisten diskreettien ja jatkuvien todennäköisyysjakaumien perusominaisuudet ja osaa soveltaa niitä yksinkertaisten satunnaisilmiöiden mallintamiseen. Lisäksi opiskelija osaa tehdä satunnaismuuttujan muunnoksia ja soveltaa momenttifunktiota jakaumien ominaisuuksien tarkasteluun. Hän kykenee soveltamaan stokastisen suppenemisen käsittettä yksinkertaisissa tilanteissa ja tuntee keskeisen rajaväittämän. Opiskelija ymmärtää moniulotteisen (erityisesti 2-ulotteisen) satunnaismuuttuujan jakauman luonnehtimiseen liittyvän käsitteistön. Hän tuntee muutaman keskeisen moniulotteisen jakauman, erityisesti moniulotteisen normaalijakauman ja tärkeimmät normaalijakaumasta muunnoksina saatavat jakaumat.
Sisältö
Tärkeimmät yksiulotteiset diskreettit ja jatkuvat jakaumat, Bernoullin prosessi, Poissonin prosessi, keskeinen rajaväittämä, muuttujien vaihto, momenttifunktio, kaksi- ja useampiulotteinen jakauma, moniulotteinen normaalijakauma, normaalijakauman muunnokset.
Vaadittavat opintosuoritukset
Suoritusvaihtoehto
1
Kohderyhmät:
Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
Muut opiskelijat
Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
Tohtoriopiskelijat
Vaihto-opiskelijat
Luennot, harjoitukset ja tenttiOsallistuminen opetukseen
suomeksi
Suoritusvaihtoehto
2
Kohderyhmät:
Tutkinto-ohjelman omat opiskelijat
Muut opiskelijat
Avoimen yliopisto-opetuksen opiskelijat
Tohtoriopiskelijat
Vaihto-opiskelijat
Kirjallinen tentti
suomeksi
Arviointi
Numerolla 1-5.
Kirjallisuus/Oppimateriaali
Opintojakso perustuu luentoihin ja jaettavaan materiaaliin. Oheislukemistona voi käyttää esimerkiksi teoksia
Casella, G., Berger, R. L., Statistical inference
Hogg, R. V., Tanis, E. A., Probability and statistical inference
Laininen, P., Todennäköisyys ja sen tilastollinen soveltaminen