Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija ymmärtää määriteltävyyden käsitteen ja osaa todistaa yksinkertaisia määrittelemättömyystuloksia Ehrenfeucht-Fraïssé pelien avulla. Opiskelija ymmärtää sekventtikalkyylin periaatteet ja osaa muodostaa todistuksia sitä käyttäen. Hän tuntee kompaktisuuslauseen, ja osaa itsenäisesti soveltaa sitä mallikonstruktioihin. Opiskelija tietää, miten Gödelin epätäydellisyyslause todistetaan, ja hänellä on selkeä käsitys tämän lauseen seurauksista logiikassa ja matematiikassa.

Sisältö

Predikaattilogiikan peruskäsitteiden kertaus, määriteltävyys ja Ehrenfeucht-Fraïssé pelit, sekventtikalkyyli ja predikaattilogiikan yleinen täydellisyyslause, kompaktisuuslause, Gödelin epätäydellisyyslause.

Arviointi

Kirjallisuus/Oppimateriaali

Opintojakso perustuu luentoihin, varsinaista oppikirjaa ei ole. Suositeltavaa oheismateriaalia on kirjassa

Ebbinghaus, Flum, Thomas, Mathematical Logic

sekä monisteessa

Väänänen, Matemaattinen logiikka.

Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu

2013–2014

Opintojakso opetusohjelmassa

Opetusohjelma ei ole enää voimassa. Tarkista tiedot voimassa olevasta opetusohjelmasta.

-