Current Topics in Mathematics, 0–10 cr

Johdatus homologiseen algebraan suoritetaan tenttimällä teoksen Weibel: An Introduction to Homological Algebra luvut 1.1-1.5, 2.1-2.7, 3.1-3.4, 3.6, 5.1, 5.2, 5.4. 5.6, 5.7, 5.8 pois lukien algebrallista topologiaa tai lyhteitä koskevat esimerkit. Suoritustavan vastuuopettaja on Eero Hyry.

Johdatus kommutatiiviseen algebraan suoritetaan tenttimällä teoksen Atiyah-MacDonald: Introduction to commutative algebra luvut 1-9. Suoritustavan vastuuopettaja on Eero Hyry. Mikäli haluat suorittaa Johdatus homologiseen algebraan ole yhteydessä vastuuopettajaan. Matematiikan ajankohtaisia aiheita on vaihtuva-aiheinen opintojakso, jonka voi suorittaa useamman kerran. Mikäli suoritat opintojakson useamman kerran niin uudet suoritukset kirjataan hieman eri koodille.

The course focuses on the theory of unbounded linear operators, especially differential operators, and on analysis of elliptic partial differential equations. In particular, the course introduces the functional analytic tools for the study of existence, regularity properties, and approximation of solutions of elliptic equations. List of the main topics: Closed operators on Banach spaces, definition and characterizations Closed-Graph Theorem, Open Mapping Theorem, Uniform Boundedness Principle Operator representation of elliptic partial differential equations Theory of Sobolev spaces, Sobolev embedding theorems Definitions of classical, strong, and weak solutions of elliptic equations Existence and regularity of solutions of elliptic equations Compact embeddings and spectral representation of differential operators The Fourier transform and Fourier multipliers in the analysis of elliptic equations

Suoritustapa on tarkoitettu matematiikan aineenopettajaopiskelijoille, joilla on pedagogiset opinnot jo suoritettuna tai parhaillaan käynnissä. Suoritustavasta järjestetään toteutus lukuvuonna 2025-2026 1-2. periodissa. Suoritustavan vastuuopettaja on Riikka Kangaslampi.