Väitöstutkimuksessaan Tommi Höynälänmaa tutki aallokkeiksi kutsuttujen funktioiden käyttämistä atomien ja molekyylien ominaisuuksien laskentaan. Hän sovitti yhteen aallokkeet olemassaoleviin kvanttifysiikan laskentamenetelmiin ja kehitti siinä tarvittavia algoritmeja.
Höynälänmaa teki myös matemaattista tutkimusta, jossa hän kehitti työssä tarvitun aallokkeiden yleistyksen monen muuttujan funktioihin. Laskennallisen tutkimuksen hän toteutti kirjoittamalla ja ajamalla sitä varten tietokoneohjelmia C++-ohjelmointikielellä ja Octave-ohjelmalla.
Aallokkeet ovat funktioita, jotka saadaan siirtämällä ja kutistamalla ns. äitiskaalausfunktiota ja äitiaalloketta reaaliakselilla. Väitöskirjassaan Höynälänmaa tutki sekä yksi- että kolmiulotteisten aallokkeiden soveltamista atomien ja kaksiatomisten molekyylien laskentaan.
– Toteutin suurimman osa laskuista ns. itseytyvän kentän menetelmällä, mikä tarkoittaa että systeemiä kuvaavaa yhtälöä iteroidaan siten, että kunkin askeleen ratkaisusta lasketaan sen määräämä sähköpotentiaali, jota käytetään syötteenä seuraavalle iteraatioaskeleelle. Työssäni laskin esimerkiksi vety- ja litiumhydridimolekyylien sidospituudet, Höynälänmaa tarkentaa.
Höynälänmaa yhdisti myös aallokkeet polkuintegraaliformalismiin, joka on menetelmä kvanttifysikaalisen systeemin muuttumisen laskemiseen ajan edetessä. Hän sovelsi tätä menetelmää harmonisen oskillaattorin ja vetyatomin laskemiseen. Harmoninen oskillaattori on systeemi, jossa kappaleeseen vaikuttaa voima, joka on suoraan verrannollinen sen poikkeamaan tasapainoasemasta ja pyrkii vastustamaan kappaleen liikettä. Esimerkki klassisesta harmonisesta oskillaattorista on jousen päässä värähtelevä paino.
– Keskeisimmäksi haasteeksi tutkimuksessani osoittautui atomiydinten sähköpotentiaalin singulariteetti ytimissä, eli se, että potentiaali lähenee ääretöntä ydinten kohdalla. Kolmiulotteisissa laskuissa haasteena oli myös laskujen hitaus, mikä johtuu tarvittavien kantafunktioiden suuresta lukumäärästä.
Höynälänmaa arvelee, että kehitetyillä laskentamenetelmillä voisi olla käytännön sovellutuksia myös differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen insinööritieteissä.
Höynälänmaa on alun perin kotoisin Kemistä.
Väitöstilaisuus perjantaina 5. heinäkuuta
Filosofian maisteri Tommi Höynälänmaan laskennallisen fysiikan alaan kuuluva väitöskirja Wavelet Approach to Electronic Structure Calculations tarkastetaan julkisesti Tampereen yliopiston tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunnassa perjantaina 05.07.2024 kello 12 Niuvanniemen sairaalan vanhassa juhlasalissa (Niuvankuja 65, Kuopio).
Vastaväittäjänä toimii tohtori Mikael Kuisma Tanskan teknillisestä yliopistosta. Kustoksena toimii professori Tapio T. Rantala tekniikan ja luonnontieteiden tiedekunnasta Tampereen yliopistosta.