Course unit, curriculum year 2023–2024
MATH.APP.111
Analyysin peruskurssi, 5 cr
Tampere University
- Description
- Completion options
Teaching periods
Active in period 1 (1.8.2023–22.10.2023)
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
Course code
MATH.APP.111Language of instruction
englanti, suomiAcademic years
2021–2022, 2022–2023, 2023–2024Level of study
PerusopinnotGrading scale
Yleinen asteikko, 0-5Persons responsible
Vastuuopettaja:
Jani Hirvonen, 1. periodi: flippausVastuuopettaja:
Petteri Laakkonen, 1. periodi: luento-opetusVastuuopettaja:
Markus Klemetti, 2nd period: English implementationVastuuorganisaatio
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta 100 %
Järjestävä organisaatio
Tietotekniikan opetus 100 %
Ydinsisältö
- Joukkojen yhdiste, leikkaus, erotus ja komplementti. Analyysissä tarvittavan logiikan ja todistamisen esittelyä.
- Funktion määrittely. Funktion monotonisuus ja käänteisfunktio, yhdistetty funktio.
- Alkeisfunktioiden perusominaisuuksia. Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot.
- Kompleksilukujen summa, erotus, tulo ja osamäärä, liittoluku ja itseisarvo. Siirtyminen koordinaattimuodon a+bi ja napakoordinaatti- eli eksponenttimuodon välillä (Eulerin kaava), laskeminen eksponenttimuotoa käyttäen. Kompleksiluvun juurten haku.
- Funktion raja-arvo ja jatkuvuus, toispuoleiset raja-arvot ja epäoleelliset raja-arvot, l'Hopitalin sääntö.
- Derivaatta erotusosamäärän raja-arvona, tulon ja osamäärän derivointi, yhdistetyn funktion derivointi (eli ketjusääntö) ja alkeisfunktioiden derivointi. Funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen selvittäminen derivaatan avulla.
- Integraalilaskennan perusteet.
Täydentävä tietämys
- Alkukuva, injektiivisyys, surjektiivisuus ja bijektiivisyys.
- Reaalikertoimisen polynomin nollakohdat ja tekijöihinjako.
- Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja käänteisfunktion jatkuvuus.
- Käänteisfunktion derivaatta.
- Sovelluksia, mm. lineaarinen approksimaatio, usean muuttujan funktion derivaatta, gradientti.
Erityistietämys
- Differentiaalilaskennan väliarvolause.
Learning outcomes
Prerequisites
Further information
Learning material
Equivalences
Studies that include this course
Completion option 1
Suoritustapa ei ole tarjolla lukuvuonna 2022-2023.
Completion of all options is required.
Osallistuminen opetukseen
No scheduled teaching
Tentti
13.10.2023 – 21.10.2023
Active in period 1 (1.8.2023–22.10.2023)
28.08.2023 – 22.10.2023
Active in period 1 (1.8.2023–22.10.2023)
24.11.2023 – 02.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
03.11.2023 – 11.11.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
23.10.2023 – 10.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
15.12.2023 – 15.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
11.12.2023 – 07.01.2024
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.01.2024 – 03.03.2024
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.02.2024 – 08.02.2024
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
06.03.2024 – 06.03.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
16.05.2024 – 31.05.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
04.03.2024 – 15.05.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
01.06.2024 – 16.07.2024
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
17.07.2024 – 23.07.2024
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
24.07.2024 – 31.07.2024
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
Completion option 2
Käänteisen opetuksen suoritustapa (flippaus) on tarkoitettu kaikille ensimmäisen vuoden opiskelijoille lukuvuoden 2022-2023 syyslukukaudella.
Completion of all options is required.
Osallistuminen opetukseen
28.08.2023 – 15.10.2023
Active in period 1 (1.8.2023–22.10.2023)
Tentti
13.10.2023 – 21.10.2023
Active in period 1 (1.8.2023–22.10.2023)
28.08.2023 – 22.10.2023
Active in period 1 (1.8.2023–22.10.2023)
24.11.2023 – 02.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
03.11.2023 – 11.11.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
23.10.2023 – 10.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
15.12.2023 – 15.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
11.12.2023 – 07.01.2024
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.01.2024 – 03.03.2024
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.02.2024 – 08.02.2024
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
06.03.2024 – 06.03.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
16.05.2024 – 31.05.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
04.03.2024 – 15.05.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
01.06.2024 – 16.07.2024
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
17.07.2024 – 23.07.2024
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
24.07.2024 – 31.07.2024
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
Completion option 3
Verkkopainotteinen suoritustapa on tarkoitettu opiskelijoille, jotka haluavat osallistua pääosin etäopetukseen. Opetuksen tukitoimia järjestetään kuitenkin tarvittaessa myös lähiopetuksena.
Completion of all options is required.
Tentti
13.10.2023 – 21.10.2023
Active in period 1 (1.8.2023–22.10.2023)
28.08.2023 – 22.10.2023
Active in period 1 (1.8.2023–22.10.2023)
24.11.2023 – 02.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
03.11.2023 – 11.11.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
23.10.2023 – 10.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
15.12.2023 – 15.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
11.12.2023 – 07.01.2024
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.01.2024 – 03.03.2024
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.02.2024 – 08.02.2024
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
06.03.2024 – 06.03.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
16.05.2024 – 31.05.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
04.03.2024 – 15.05.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
01.06.2024 – 16.07.2024
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
17.07.2024 – 23.07.2024
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
24.07.2024 – 31.07.2024
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
Osallistuminen opetukseen
29.08.2023 – 10.12.2023
Active in period 1 (1.8.2023–22.10.2023)
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
08.01.2024 – 31.05.2024
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
14.05.2024 – 31.07.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
Completion option 4
Englanninkieliseen suoritustapaan voivat osallistua kaikki opiskelijat, jotka haluavat suorittaa kurssin englanniksi.
Completion of all options is required.
Osallistuminen opetukseen
24.10.2023 – 10.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
Tentti
13.10.2023 – 21.10.2023
Active in period 1 (1.8.2023–22.10.2023)
28.08.2023 – 22.10.2023
Active in period 1 (1.8.2023–22.10.2023)
24.11.2023 – 02.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
03.11.2023 – 11.11.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
23.10.2023 – 10.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
15.12.2023 – 15.12.2023
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
11.12.2023 – 07.01.2024
Active in period 2 (23.10.2023–31.12.2023)
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.01.2024 – 03.03.2024
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
08.02.2024 – 08.02.2024
Active in period 3 (1.1.2024–3.3.2024)
06.03.2024 – 06.03.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
16.05.2024 – 31.05.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
04.03.2024 – 15.05.2024
Active in period 4 (4.3.2024–31.5.2024)
01.06.2024 – 16.07.2024
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
17.07.2024 – 23.07.2024
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
24.07.2024 – 31.07.2024
Active in period 5 (1.6.2024–31.7.2024)
Completion option 5
Suoritustapa sisältää sellaiset opetuksen toteutukset, joissa arviointi ei sisällä tenttiä. Suoritustapa ei tarjolla lukuvuonna 2022-2023.
Osallistuminen opetukseen
No scheduled teaching