MAT-02650 Algoritmimatematiikka, 4 op
Mathematics for Algorithms
Vastuuhenkilö
Terhi Kaarakka, Jani Hirvonen
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-02650 2016-02 | 1 |
Jani Hirvonen |
Hyväksytysti suoritettu tentti sekä hyväksytty harjoitussuoritus. |
Osaamistavoitteet
Opintojakson suorittamisen jälkeen opiskelija pystyy selittämään, milloin joukot (relaatiot, funktiot) ovat samat, todistamaan samuuden ja käyttämään samuutta muokattaessa ja sievennettäessä joukkolausekkeita. Opiskelija tunnistaa relaatioista funktion, tunnistaa sen ominaisuuksia ja pystyy osoittamaan sen injektiivisyyden ja surjektiivisuuden sekä etsimään käänteisfunktion, jos sellainen on olemassa. Opiskelija tuntee logiikan konnektiivien merkityksen, pystyy osoittamaan loogiset lauseet samoiksi ja suorittamaan loogisten lausekkeiden sieventämistä ja muokkaamista. Opiskelija pystyy suorittamaan helpohkoa loogista päättelyä tunnettujen pätevien teorioiden avulla. Opiskelija osaa käyttää kvanttoreita ja ymmärtää esimerkiksi niiden järjestyksen merkityksen. Opiskelija pystyy lukemaan predikaattilogiikan päättelyitä ja tunnistaa niiden oikeellisuuden. Opiskelija pystyy muodostamaan helppoja induktiivisia joukkoja ja rekursiivisia funktioita. Opiskelija osaa todistaa induktiolla.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | TIETORAKENTEISTA: Todistusmenetelmiä, joukko-oppia, muita tietorakenteita | Äärellisten joukkojen mahtavuus | |
| 2. | RELAATIO JA FUNKTIO: Relaatioita ja niiden ominaisuuksia, ekvivalenssirelaatio, funktioita ja niiden ominaisuuksia (mm. injektio, surjektio, bijektio) | Sulkeumat, joukkojen mahtavuus (äärettömät joukot, numeroituvat ja ylinumeroituvat joukot), kasvunopeuksia ja aikavaativuuksia. | |
| 3. | LOGIIKKAA: Propositiologiikkaa, looginen päättely, predikaattilogiikkaa | Normaalimuodot, predikaattilogiikan päättely. | Propositiologiikan ekvivalenssien todistaminen |
| 4. | INDUKTIO ja REKURSIO: Induktiivisesti määritellyt joukot, rekursiivisesti määritellyt funktiot, matemaattinen induktio | Listat | |
| 5. | Boolen algebra |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Opintojakson suorittamiseen kuuluvat pakolliset harjoitukset ja tentin suorittaminen. Ahkeralla harjoitusten tekemisellä opiskelija voi korottaa saman toteutuskerran hyväksyttyä arvosanaa bonuspisteillä (max. yhdellä arvosanalla) Jos opiskelija suoriutuu ydinainekseen kuuluvien lasku- ja todistustehtävien tekemisestä hyvin, niin se riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Taitava suoriutuminen ja täydentävän tietämyksen hallinta oikeuttaa arvosanoihin 4 tai 5.
Arvosteluasteikko:
Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Discrete Mathematics | Hein | Kyllä | |||
| Kirja | Johdatus diskreettiin matematiikkaan | Merikoski ym | Ei | |||
| Kirja | Logic and Discrete Mathematics:A Computer Science Perspective | Grassmann, Tremplay | Ei | |||
| Opintomoniste | Algoritmimatematiikka | Terhi Kaarakka | Moniste saatavilla opintojakson Moodle-sivustolla | Kyllä |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1 | Suositeltava | 1 |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1 | Suositeltava | 1 |
| MAT-01130 Insinöörimatematiikka C 1 | Suositeltava | 1 |
| MAT-01160 Matematiikka 1 | Suositeltava | 1 |
1 . Suositeltavana esitietona Insinöörimatematiikka 1 (A/B/C/X) tai Matematiikka 1.
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-02650 Algoritmimatematiikka, 4 op | MAT-21161 Algoritmimatematiikka, 4 op | |
| MAT-02650 Algoritmimatematiikka, 4 op | MAT-02656 Mathematics for Algorithms, 4 op |