MAT-02400 Vektorianalyysi, 4 op
Vector Calculus
Vastuuhenkilö
Merja Laaksonen, Jani Hirvonen
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-02400 2017-01 | 2 |
Merja Laaksonen |
Pakolliset harjoitukset ja hyväksytysti suoritettu tentti. |
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea gradientin, divergenssin ja roottorin ja hyödyntää erityisesti pallosymmetrisille kentille "nablaussääntöjä". Opiskelija osaa parametrisoida käyriä, laskea reaaliarvoisten ja vektoriarvoisten funktioiden käyräintegraaleja, laskea konservatiivisen vektorikentän potentiaalifunktion ja käyttää sitä käyräintegraalin laskemiseen. Opiskelija osaa parametrisoida pintoja käyttäen mm. sylinteri- ja pallokoordinaatteja, laskea pinnan normaalivektorin, reaaliarvoisten ja vektoriarvoisten funktioiden pintaintegraaleja ja käyttää hyväksi Gaussin lausetta.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Gradientti, divergenssi ja roottori ja niihin liittyvät laskusäännöt. | Laplacen operaattori. | |
| 2. | Käyrä ja sen parametrisointi, derivaatta ja sileys, suunnistus ja vastakäyrä, käyrän pituus, reaaliarvoisen funktion viivaintegraali ja vektorikentän viivaintegraali. Greenin lause ja Gaussin lause tasossa. | Käyrän massa ja massakeskipiste. | |
| 3. | Konservatiivinen vektorikenttä, potentiaalifunktio ja sen laskeminen, peruslause ja riippumattomuus tiestä. | ||
| 4. | Pinta ja sen parametrisointi, pinnan pinta-ala, reaaliarvoisen funktion pintaintegraali, pinnan suunnistus ja reunakäyrä, vektorikentän vuo ja Gaussin lause. | Pinnan massa ja massakeskipiste, Stokesin lause. | |
| 5. | Ohjelmiston käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista ja tentistä. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 tai 5 saavuttaakseen opiskelijan on osattava laskea myös täydentävään tietämykseen liittyviä ja soveltavampia laskutehtäviä.
Arvosteluasteikko:
Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version | Edwards & Penney | Luku 15 | Ei | ||
| Opintomoniste | Vektorianalyysi | Kauhanen, Janne | Ei |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1 | Pakollinen | |
| MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2 | Pakollinen | |
| MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3 | Pakollinen | |
| MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4 | Pakollinen |
Tietoa esitietovaatimuksista
Esitiedoiksi käyvät myös minkä tahansa Insinöörimatematiikan A-D, Laajan matematiikan tai Matematiikan opintojaksot (18-19 op).
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-02400 Vektorianalyysi, 4 op | MAT-20401 Vektorianalyysi, 4 op |