MAT-02400 Vektorianalyysi, 4 op
Vector Calculus

Vastuuhenkilö

Merja Laaksonen, Jani Hirvonen

Opetus

Toteutuskerta Periodi Vastuuhenkilö Suoritusvaatimukset
MAT-02400 2017-01 2 Merja Laaksonen
Pakolliset harjoitukset ja hyväksytysti suoritettu tentti.

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea gradientin, divergenssin ja roottorin ja hyödyntää erityisesti pallosymmetrisille kentille "nablaussääntöjä". Opiskelija osaa parametrisoida käyriä, laskea reaaliarvoisten ja vektoriarvoisten funktioiden käyräintegraaleja, laskea konservatiivisen vektorikentän potentiaalifunktion ja käyttää sitä käyräintegraalin laskemiseen. Opiskelija osaa parametrisoida pintoja käyttäen mm. sylinteri- ja pallokoordinaatteja, laskea pinnan normaalivektorin, reaaliarvoisten ja vektoriarvoisten funktioiden pintaintegraaleja ja käyttää hyväksi Gaussin lausetta.

Sisältö

Sisältö Ydinsisältö Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Gradientti, divergenssi ja roottori ja niihin liittyvät laskusäännöt.    Laplacen operaattori. 
2. Käyrä ja sen parametrisointi, derivaatta ja sileys, suunnistus ja vastakäyrä, käyrän pituus, reaaliarvoisen funktion viivaintegraali ja vektorikentän viivaintegraali. Greenin lause ja Gaussin lause tasossa.  Käyrän massa ja massakeskipiste.    
3. Konservatiivinen vektorikenttä, potentiaalifunktio ja sen laskeminen, peruslause ja riippumattomuus tiestä.     
4. Pinta ja sen parametrisointi, pinnan pinta-ala, reaaliarvoisen funktion pintaintegraali, pinnan suunnistus ja reunakäyrä, vektorikentän vuo ja Gaussin lause.  Pinnan massa ja massakeskipiste, Stokesin lause.   
5.   Ohjelmiston käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena.   

Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi

Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista ja tentistä. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 tai 5 saavuttaakseen opiskelijan on osattava laskea myös täydentävään tietämykseen liittyviä ja soveltavampia laskutehtäviä.

Arvosteluasteikko:

Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Lisätiedot Tenttimateriaali
Kirja   Calculus 6e, Early Transcendentals, Matrix Version   Edwards & Penney       Luku 15   Ei   
Opintomoniste   Vektorianalyysi   Kauhanen, Janne         Ei   

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-01100 Insinöörimatematiikka X 1 Pakollinen    
MAT-01200 Insinöörimatematiikka X 2 Pakollinen    
MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3 Pakollinen    
MAT-01400 Insinöörimatematiikka X 4 Pakollinen    

Tietoa esitietovaatimuksista
Esitiedoiksi käyvät myös minkä tahansa Insinöörimatematiikan A-D, Laajan matematiikan tai Matematiikan opintojaksot (18-19 op).



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-02400 Vektorianalyysi, 4 op MAT-20401 Vektorianalyysi, 4 op  

Päivittäjä: Laaksonen Merja, 02.05.2017