MAT-02401 Vektorianalyysi, 5 op
Vector Calculus
Vastuuhenkilö
Merja Laaksonen
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-02401 2019-01 | 2 |
Merja Laaksonen |
Pakolliset harjoitukset ja hyväksytysti suoritettu tentti. |
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa laskea gradientin, divergenssin ja roottorin ja hyödyntää erityisesti pallosymmetrisille kentille "nablaussääntöjä". Opiskelija osaa parametrisoida viivoja, laskea reaaliarvoisten ja vektoriarvoisten funktioiden viivaintegraaleja, laskea konservatiivisen vektorikentän potentiaalifunktion ja käyttää sitä viivaintegraalin laskemiseen. Opiskelija osaa parametrisoida pintoja käyttäen mm. sylinteri- ja pallokoordinaatteja, laskea pinnan normaalivektorin, reaaliarvoisten ja vektoriarvoisten funktioiden pintaintegraaleja ja käyttää hyväksi Greenin ja Gaussin lauseita.
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Gradientti, divergenssi ja roottori ja niihin liittyvät laskusäännöt. | Laplacen operaattori. | |
| 2. | Käyrä ja sen parametrisointi, derivaatta ja sileys, suunnistus ja vastakäyrä,viivan pituus, reaaliarvoisen funktion viivaintegraali ja vektorikentän viivaintegraali. Greenin lause ja Gaussin lause tasossa. | Viivan massa ja massakeskipiste. | |
| 3. | Konservatiivinen vektorikenttä, potentiaalifunktio ja sen laskeminen, peruslause ja riippumattomuus tiestä. | ||
| 4. | Pinta ja sen parametrisointi, pinnan pinta-ala, reaaliarvoisen funktion pintaintegraali, pinnan suunnistus ja reunakäyrä, vektorikentän vuo ja Gaussin lause. | Pinnan massa ja massakeskipiste, Stokesin lause. | |
| 5. | Ohjelmiston käyttö opintojakson laskutehtävien ratkomisen tukena. |
Ohjeita opiskelijalle osaamisen tasojen saavuttamiseksi
Opintojakson suoritus koostuu pakollisista harjoituksista ja tentistä. Hyvä taito ratkaista ydinainekseen liittyviä suoraviivaisia laskutehtäviä riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 tai 5 saavuttaakseen opiskelijan on osattava laskea myös täydentävään tietämykseen liittyviä ja soveltavampia laskutehtäviä.
Arvosteluasteikko:
Arvosteluasteikko on numeerinen (0-5)
Osasuoritukset:
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01110 Insinöörimatematiikka A 1 | Pakollinen | |
| MAT-01210 Insinöörimatematiikka A 2 | Pakollinen | |
| MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3 | Pakollinen | |
| MAT-02100 Usean muuttujan funktiot | Pakollinen |
Tietoa esitietovaatimuksista
Esitiedoiksi käyvät myös kaikki vastaavat Insinöörimatematiikan ja Matematiikan peruskurssit sekä Insinöörimatematiikka 4, joka vastaa uutta kurssia Usean muuttujan funktiot. Opintojaksoista ei vaadita suoritusmerkintää, mutta asiat pitää hallita.
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-02401 Vektorianalyysi, 5 op | MAT-02400 Vektorianalyysi, 4 op |