MAT-60100 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op
Complex Analysis
Lisätiedot
Kurssin kotisivu on Moodlessa:
https://moodle2.tut.fi
Vastuuhenkilö
Petteri Laakkonen
Opetus
| Toteutuskerta | Periodi | Vastuuhenkilö | Suoritusvaatimukset |
| MAT-60100 2019-01 | 1 |
Petteri Laakkonen |
Tentti ja harjoitusaktiivisuus. |
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija - tunnistaa alkeisfunktiot ja niiden ominaisuudet ja osaa ratkaista alkeisfunktioita sisältäviä yhtälöitä - osaa päätellä milloin funktio on analyyttinen ja tuntee sen ominaisuudet - osaa laskea kompleksisia integraaleja integraalilauseiden ja Cayhyn integraalikaavan avulla - osaa muodostaa funktion Laurentin sarjan ja tietää milloin sarja esittää alkuperäistä funktiota - osaa päätellä Laurentin sarjasta funktion nollat ja navat - osaa laskea kompleksisia integraaleja residylaskennan avulla - osaa tehdä loogisia johtopäätöksiä, ts. osaa todistaa
Sisältö
| Sisältö | Ydinsisältö | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Kompleksiluvut ja alkeisfunktiot. Kompleksitaso ja sen topologiaa. Kompleksimuuttujan funktio ja sen ominaisuudet. | ||
| 2. | Funktion jatkuvuus ja derivoituvuus. Analyyttinen funktio. Cauchy-Riemannin ja Laplacen yhtälöt. | Sovellukset: - elliptiset osittaisdifferentiaaliyhtälöt | |
| 3. | Kompleksinen integraali. Analyysin peruslause, Cauchyn integraalilause ja Cauchyn integraalikaava. | ||
| 4. | Taylorin ja Laurentin sarjat. Residylaskentaa. | Residylaskennan soveltaminen reaalisiin integraaleihin. |
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Lisätiedot | Tenttimateriaali |
| Kirja | Complex Analysis for Mathematics and Engineering | Mathews&Howell | Ei | |||
| Kirja | Complex Variables and Applications | Brown&Churchill | 0-07-114065-4 | Ei | ||
| Kirja | Funktioteoria 1 | Olli Lehto | Ei |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-01300 Insinöörimatematiikka X 3 | Pakollinen | 1 |
| MAT-01310 Insinöörimatematiikka A 3 | Pakollinen | 1 |
| MAT-01330 Insinöörimatematiikka C 3 | Pakollinen | 1 |
| MAT-01360 Matematiikka 3 | Pakollinen | 1 |
| MAT-01366 Mathematics 3 | Pakollinen | 1 |
| MAT-02100 Usean muuttujan funktiot | Suositeltava | 2 |
| MAT-02106 Multivariable Calculus | Suositeltava | 2 |
1 . Pakolliset esitiedot.
2 . Suositellut esitiedot.
Tietoa esitietovaatimuksista
Pakollisina esitietoina kurssien Matematiikan 1 ja 3 tai Insinöörimatematiikka 1 ja 3 opintokojaksojen tai vastaavien kurssien sisällöt. Erityisesti tarvitaan perustietoja reaalisten funktioiden derivoinnista ja integroinnista. Lisäksi esitiedoiksi suositellaan kussin Usean muuttujan funktiot (ennen Matematiikka 4 tai Insinöörimatematiikka 4) perus tietoja kuten osittaisderivointi.
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
| MAT-60100 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op | MAT-60106 Complex Analysis, 5 op | |
| MAT-60100 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op | MAT-31080 Kompleksimuuttujan funktiot, 5 op |