Opinto-opas 2010-2011
Jatko

Perus Pori KV Jatko Avoin

|Tutkinnot|     |Opintokokonaisuudet|     |Opintojaksot|    

Opinto-opas 2010-2011

MAT-53551 Funktionaalianalyysin jatkokurssi, 8 op
Advanced Functional Analysis

Vastuuhenkilö

Sirkka-Liisa Eriksson

Opetus

Opetusmuoto P1 P2 P3 P4 Kesä Toteutuskerrat Luentoajat ja -paikat
Luennot
Harjoitukset
 4 h/per
 3 h/per
+3 h/per
+3 h/per


 


 


 
MAT-53551 2010-01 Keskiviikko 10 - 12, TB216
Maanantai 12 - 15, TB216

Suoritusvaatimukset

Hyväksytysti suoritettu tentti tai välikokeet.
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Opetukseen ja oppimiseen liittyvät periaatteet ja lähtökohdat

Opintojaksolla on ohjattuja harjoituksia, jotka tukevat oppimista. Käytössä on myös Moodle oppimisalusta, jonka kautta opiskelijat voivat keskustella ongelmista ja jonka kauta jaetaan lisämateriaalia

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa funktionaalianalyysissä käytettävät topologiset perusteet ja pystyy johtamaan ne peruskäsitteistä. Hän tietää yleistetyn derivaatan käsitteeseen ja distribuutioteorian perusasiat sekä osaa johtaa ne määritelmistä. Hän osaa laskea yleistetyjä derivaattoja ja soveltaa niitä osittaisdifferentiaaalityhtälöiden ratkaisemiseen. Hän osaa selittää erilaiset Sobolevin avaruudet ja tietää niiden merkityksen.

Sisältö

Sisältö Ydinaines Täydentävä tietämys Erityistietämys
1. Topologiset perusteet. Banach- ja Hilbert-avaruuksien kertaus. Hahn-Banachin lause Avoimen kuvauksen lause Bairen kategorialauseet Suljetut operaattorit   Banach-avaruuksien heikko topologia.   
2. Yleistettyä mittateoriaa Rieszin esitys lause  Yleistetyn mittateorian ja Lebesguen mittateriian välisien yhteyksien todistukset  Rieszin esityslauseen todistus  
3. Distribuutioteoria ja sen sovelluksia variaatio-laskentaan ja ODY:ihin.    Distribuutioavaruuden topologian tarkka määrittely 
4. Sobolev-avaruudet     

Opintojakson arvostelu

Arvosana määräytyy tentin tai välikokeiden perusteella. Kun tentissä tai välikokeissa on saatu 30% maksimistaan, niin arvosanaa voi parantaa ohjattujen harjoitusten aktiivisuuspisteiden ja palautettavien kohtitehtävien bonuspisteiden avulla. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet. Käsitteiden, tulosten, lyhyiden todistusten ja malliesimerkkien tapaisten tehtävien hallitseminen riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi tarvitseen edellisten lisäksi osata itsenäisesti soveltaa teoriaa pidemmälle. Arvosanaa 5 varten on osattava johtaa tuloksia, keksiä ratkaisuja ja vertailla teorian sisältöjä sekä tietää täydentävän ja erityistietämyksen asioita.

Arvosteluasteikko:

Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)

Osasuoritukset:

Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan

Oppimateriaali

Tyyppi Nimi Tekijä ISBN URL Painos,saatavuus... Tenttimateriaali Kieli
Kirja   Functional Analysis   Bachman G. and Narici L.            Englanti  
Kirja   Functional Analysis   Lax            Englanti  
Kirja   Functional Analysis   Rudin            Englanti  
Opintomoniste     S.-L. Eriksson            Suomi  

Esitietovaatimukset

Opintojakso P/S Selite
MAT-41146 Introduction to Functional Analysis Suositeltava    
MAT-41291 Mitta- ja integraaliteoria Suositeltava    
MAT-43850 Matemaattinen analyysi 2 Suositeltava    

Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)



Vastaavuudet

Opintojakso Vastaa opintojaksoa  Selite 
MAT-53551 Funktionaalianalyysin jatkokurssi, 8 op MAT-53550 Funktionaalianalyysin jatkokurssi, 7 op  

Lisätiedot

Soveltuu jatko-opinnoiksi

Tarkempia tietoja toteutuskerroittain

Toteutus Kuvaus Opetusmuodot Toteutustapa
MAT-53551 2010-01 Funktionaalianalyysin johdantokurssissa opittujen tietojen syventäminen. Valmiudet funktionaalianalyysin soveltamiseen eri aloilla. Luennot ja harjoitukset samaan aikaan kuin MAT-53557       Lähiopetus: 40 %
Etäopetus: 0 %
Itseopiskelu: 60 %  

Viimeksi muokattu25.02.2010