|
|
|||||||||||||||||
Opinto-opas 2010-2011
MAT-41291 Mitta- ja integraaliteoria, 8 op
|
Vastuuhenkilö
Kari Suomela, Sirkka-Liisa Eriksson
Suoritusvaatimukset
Hyväksytysti suoritettu kirjallinen tentti tai välikokeet.
Osasuoritusten pitää liittyä samaan toteutuskertaan
Opetukseen ja oppimiseen liittyvät periaatteet ja lähtökohdat
Opintojaksolla on ohjattuja harjoituksia, jotka tukevat oppimista. Käytössä on myös Moodle oppimisalusta, jonka kautta opiskelijat voivat keskustella ongelmista ja jonka kauta jaetaan lisämateriaalia
Osaamistavoitteet
Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa mitta- ja integraaliteorian perusteet. Hän pystyy määrittelemään peruskäsitteet täsmällisesti. Hän kykenee soveltamaan tuloksia laskutehtävissä ja perustelemaan ratkaisunsa. Hän osaa todistaa tärkeimmät esitetyt tulokset määritelmien avulla. Hän pystyy soveltamaan opittuja asioita analyysin ja stokastiikan jatko-opinnoissa. Kurssilla painotetaan täsmällistä matemaattista esitystä.
Sisältö
| Sisältö | Ydinaines | Täydentävä tietämys | Erityistietämys |
| 1. | Lebesguen mitta reaalilukujen joukossa ulkomitasta lähtien | ei-mitallisen joukon esitys | mittateorian yhteys valinta-aksioomaaan |
| 2. | Yleisen mittateorian perusteet: sigma algebra, mitta, mitta-avaruus. Integrointiteoriaa. Konvergenssilauseet Yhteys Riemannin integraaliin | Borelin mitta Yhteys todennäköisyyslaskentaan Odotusarvo | Yleinen ulkomitta Mitta ulmomitan avulla |
| 3. | Tulomitta. Integraali tulomitan suhteen Tonellin ja Fubinin lauseet n-ulotteinen Lebesguen mitta | Dedekind systeemi yksikäsitetteysyyslauseet Riemann-Stieltjes integraali | |
| 4. | Jatkuvuus ja singulaarisuus mitan suhteen | L-avaruudet | |
| 5. | Etumerkkiset mitat |
Opintojakson arvostelu
Arvosana määräytyy tentin tai välikokeiden perusteella. Kun tentissä tai välikokeissa on saatu 30% maksimistaan, niin arvosanaa voi parantaa ohjattujen harjoitusten aktiivisuuspisteiden ja palautettavien kohtitehtävien bonuspisteiden avulla. Hyväksymisraja tentissä on maksimista puolet. Käsitteiden, tulosten, lyhyiden todistusten ja malliesimerkkien tapaisten tehtävien hallitseminen riittää opintojakson läpäisemiseen arvosanalla 3. Arvosanan 4 saavuttamiseksi tarvitseen edellisten lisäksi osata itsenäisesti soveltaa teoriaa pidemmälle. Arvosanaa 5 varten on osattava johtaa tuloksia, keksiä ratkaisuja ja vertailla teorian sisältöjä sekä tietää täydentävän ja erityistietämyksen asioita.
Arvosteluasteikko:
Opintojaksolla käytetään numeerista arviointiasteikkoa (1-5)
Osasuoritukset:
Oppimateriaali
| Tyyppi | Nimi | Tekijä | ISBN | URL | Painos,saatavuus... | Tenttimateriaali | Kieli |
| Opintomoniste | Mitta- ja integraaliteoria | S.-L. Eriksson | Käytössä Moodle oppimisalusta | Suomi |
Esitietovaatimukset
| Opintojakso | P/S | Selite |
| MAT-13510 Laaja matematiikka 1u | Suositeltava | |
| MAT-13520 Laaja matematiikka 2u | Suositeltava | |
| MAT-13530 Laaja matematiikka 3u | Suositeltava | |
| MAT-13540 Laaja matematiikka 4u | Suositeltava | |
| MAT-41146 Introduction to Functional Analysis | Suositeltava | |
| MAT-43850 Matemaattinen analyysi 2 | Suositeltava |
Tietoa esitietovaatimuksista
Laajan matematiikan kurssit voi korvata vastaavan sisältöisillä insinöörimatematiikan kursseilla.
Esitietoketju (Vaatii kirjautumisen POPiin)
Vastaavuudet
| Opintojakso | Vastaa opintojaksoa | Selite |
|
|
|
Lisätiedot
Soveltuu jatko-opinnoiksi
Ei luennoida lukuvuonna 2010-2011